2017-2018学年（沪科版）八年级数学下册导学案：一元二次方程的解法——公式法.docVIP

一元二次方程的解法——公式法 【学习目标】 1掌握一元二次方程求根公式的推导会运用公式法解一元二次方程． 2通过求根公式的推导培养学生数学推理的严密性及严谨性． 【学习重点】 求根公式的推导及用公式法解一元二次方程． 【学习难点】 对求根 行为提示：点燃激情引发学生思考本节课学什么． 行为提示：认真阅读课本独立完成“自学互研”中的题目并在练习中发现规律从猜测到探索到理解知识． 解题思路：公式法实际上是配方法的简写方法它能解任何形式一元二次方程但缺点是公式比较复杂且计算量较大． 情景导入　生成问题 旧知回顾： 1用配方法解方程：6x－7x＋1＝0. 解：移项得：6x7x＝－1 二次项系数化为1得x－＝－ 配方得：(x－)＝－＝± x1＝1＝ 2．归纳用配方法解一元二次方程的步骤： 答：(1)移项；(2)二次项系数化为1；(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方；(4)原方程变为(x＋m)＝n的形式；(5)如果右边是非负数则可以直接开平方求解若右边是负数此方程无解． 自学互研　生成能力 　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　 【自主探究】 阅读教材～27完成下列问题： 一元二次方程求根公式是什么？如何推导？ 答：用配方法解一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)移项得：ax＋bx＝－c两边同除以a＋＝－配方得：x＋2·＋()＝－＋()即(x＋)＝＞0当b－4ac≥0时≥0，将方程两边开平方得x＋＝±＝(b－4ac≥0)． 这ax＋bx＋c＝0(a≠0且b－4ac≥0)的求根公式． 范例1：在方程2x＋3x＝1中－4ac的值为(　　) －1 ．－17 仿例：把方程(2x－1)(x＋3)＝x＋1化为ax＋bx＋c＝0的形式是＋5x－4＝0－4ac＝方程的根是＝＝ 学习笔记： 归纳：用公式法解一元二次方程教师可以先引导学生掌握解题的步骤重点强调先化为一般形式再写出a的值然后求出b－4ac的值最后代入求根公式求解． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务各组在展示过程中老师引导其他组进行补充纠错最后进行总结评分． 学习笔记： 检测可当堂完成. 阅读教材～28完成下列问题： 什么是公式法？ 答：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法用公式法解一元二次方程的步骤：(1)将方程化为一般形式；(2)写出系数a的值；(3)当b－4ac≥0时将a的值代入公式中即求出方程的解． 范例2：用公式法解下列方程： (1)4x＋4x＋10＝1－8x； 解：整理原式得：4x＋12x＋9＝0 b2－4ac＝12－4×4×9＝0 代入求根公式得x＝x＝－； (2)－t＋4t＝8. 解：a＝－1＝4＝－8 b2－4ac＝4－4×(－1)×(－8)＝－16. －16＜0原方程没有实数根． 仿例1：已知y＝2x＋7x－1＝6x＋2当y＝y时的值为1或－ 仿例2：(1)方程y＋2＝2的根是＝y＝ (2)方程2－(x＋1)＝0的根是＝＝ 仿例3：已知a、b为实数若(a－b)(a2－b2)＝8则a－b的值是(　　) 　　　　．－2　　　　．或－2　　　　．－4或2 交流展示　生成新知 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上 2．各小组由组长统一分配展示任务由代表将“问题和结论”展示在黑板上通过交流“生成新知”． 知识模块一　一元二次方程求根公式的推导 知识模块二　用公式法解一元二次方程 检测反馈　达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思　查漏补缺 1收获：________________________________________________________________________ 2存在困惑：________________________________________________________________________