浙江省八年级数学下册期末复习四平行四边形试题新版浙教版_23.docVIP

期末复习四 平行四边形 复习目标 要求 知识与方法 了解 多边形的概念，多边形内角和公式，外角和 平行四边形的概念，四边形的不稳定性，平行线之间距离的概念 中心对称概念及性质 三角形中位线的概念及性质 反证法的含义及基本步骤 理解 平行四边形的性质与判定 在直角坐标系中求已知点关于原点对称的点的坐标 会用反证法证明简单命题 运用 作简单图形关于已知点中心对称的图形 用平行四边形的判定与性质解决有关图形的论证和计算等问题 综合运用三角形、平行四边形相关知识解决实际问题 必备知识与防范点 一、必备知识： 1． 四边形的内角和等于 ，外角和等于 ． n边形的内角和等于 ，外角和等于 ． n边形对角线条数为 ． 2． 中心对称图形的性质：对称中心平分连结两个 的线段．在直角坐标系中，点（x，y）关于原点对称的点为 ． 3． 夹在两条平行线间的 相等，夹在 间的垂线段相等． 4． 平行四边形的性质：平行四边形对边 ；对角 ； 互相平分． 5． 平行四边形的判断：一组对边 的四边形是平行四边形；两组对边 的四边形是平行四边形；对角线 的四边形是平行四边形． 6． 三角形的中位线 第三边，并且等于第三边的 ． 7． 一般先假设命题不成立，从假设出发经过推理得出和 矛盾，或者与 、 、 等矛盾，从而得出假设不成立是错误的，即原命题正确． 二、防范点： 1． 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形； 2． 反证法与举反例有着本质的区别，反证法是证明真命题，而举反例是证假命题. 例题精析 考点一 多边形内角和、外角和 例1 （1）一个多边形的外角和与内角和共1620°，则这个多边形的边数是 . （2）一个多边形除一个内角之外，其余各角之和为2570°，则这个内角是 ． 反思：n边形的内角和必为180°的倍数，少一个内角或多一个角的问题可以用180°的整数倍去解决问题． 考点二 平行四边形的判定与性质 例2 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A． OA＝OC，OB＝OD B． ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD C． AD∥BC，AD＝BC D． AB＝CD，AO＝CO 例3 如图，在ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证： （1）四边形AECF是平行四边形； （2）AE＝CF. 反思：本题从ABCD性质入手，判定四边形AECF是平行四边形. 本题证明方法多样，也可不添线，用一组对边平行且相等或两组对边相等来证明. 考点三 三角形中位线定理 例4 （宜昌中考）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离. 可以在AB外选一点C，连结AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连结ED. 现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（ ） A． 50m B. 48m C. 45m D. 35m 例5 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OA、OB、CD的中点，求证： （1）ED⊥CA；（2）EF=EG. 反思：中点＋等腰三角形联想三线合一，中点＋直角联想斜边中线定理，中点＋平行联想两三角形全等，两个中点想到中位线定理. 考点四 与平行四边形有关的计算 例6 探究：如图1，在平行四边形ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB＝∠EAD＝90°，连结AC、EF，在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明. 应用：以ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图2，连结EF，GH，IJ，KL． 若ABCD的面积为6，则图中阴影部分四个三角形的面积和为 ． 反思：本题证△FAE≌△ABC（SAS）难点是证∠FAE＝∠ABC，主要从周角入手. 在应用中关键是找到阴影三角形与之全等的三角形，如△FAE≌△ABC，△LDK≌△BCD. 类似地，若将等腰直角三角形变成等边三角形（见第四章专业提升二第4题），方法也相似. 考点五 平行四边形的拓展探究 例7 在同步4.4—4.6复习课中我们曾做过