浙江省八年级数学下册第5章特殊平行四边形5.3正方形第2课时练习新版浙教版_03.docVIP

5.3 正方形（第2课时） 课堂笔记 正方形的 个角都是直角，四条边 ；正方形的对角线 ，并且 ，每条对角线平分一组 ；正方形既是 对称图形，又是 对称图形，有 条对称轴. 分层训练 A组 基础训练 1． 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ） A． 14 B． 15 C． 16 D． 17 2． 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A． 对角线相等 B． 对角线互相平分 C． 对角线平分一组对角 D． 对角线互相垂直 3． 已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC和CD边上的中点，则△AEF的面积为（ ） A． 2.5 B． 1.5 C． 2 D． 4. 如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（ ） A． 45° B． 60° C． 70° D． 75° 5. 如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ） A. 8 B. 8 C. 2 D. 10 6. 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图中阴影部分），则这个风筝的面积是（ ） A. 2- B. C. 2- D. 2 7. （黄冈中考）已知：如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED= ． 8． （绍兴中考）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F. 若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为 m. 9. 如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为 . 10． 如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE； ④S△AOB＝S四边形DEOF中正确的有 . （填序号） 11. （广安中考）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE． 12． 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF. （1）求证：AE＝CF； （2）连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG＝OD，连结EG，GF，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由. B组 自主提高 13. 如图，将正方形对折后展开（图4是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半． 这样的图形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 14． 如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连结DF. （1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形； （2）连结AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论； （3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系（直接写出结论）. 参考答案 5.3 正方形（第2课时） 【课堂笔记】 四 相等 相等 互相垂直平分 对角 中心 轴 4 【分层训练】 1—5. CBBCD 6. A 7. 45° 8. 4600 9. 13 10. ①②④ 11. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠CBE=90°，∵BF⊥CE，∴∠BCE+∠CBG=90°，∵∠ABF+∠CBG=90°，∴∠BCE=∠ABF，在△BCE和△ABF中，∠BCE=∠ABF，BC=AB，∠CBE=∠A，∴△BCE≌△ABF（ASA）， ∴BE=AF． 12. （1）在正方形ABCD中，AD=CD，∠A=∠C=90°，在△ADE和△CDF中，∠ADE=∠CDF，AD=CD，∠A