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5.3 正方形(第1课时)
课堂笔记
有一组 相等,并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形;有一组邻边相等的 是正方形. 有一个角是直角的 是正方形.
分层训练
A组 基础训练
1. 下列命题错误的是( )
A. 有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形
B. 有一组邻边相等的矩形是正方形
C. 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
D. 有一个角是直角的菱形是正方形
2. 已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,若添加一个条件即可判定该四边形是正方形,那么这个条件可以是( )
A.∠D=90° B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD
3. (威海中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )
A. BC=AC B. CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF
4. 顺次连结四边形ABCD各边中点所组成的四边形是正方形,则四边形ABCD的对角线
( )
A.互相垂直但不相等 B.相等且互相垂直
C.相等但不互相垂直 D.互相平分
5. 如图,将一张长方形纸片对折两次,然后剪下一个角,打开. 如果要剪出一个正方形,那么剪口线与折痕成( )
A.22.5°角 B.30°角 C.45°角 D.60°角
6. 如图是甲,乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则( )
A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以
C.甲不可以,乙可以 D.甲可以,乙不可以
7. 黑板上画有一个图形,学生甲说它是多边形,学生乙说它是平行四边形,学生丙说它是菱形,学生丁说它是矩形,老师说这四名同学的答案都正确,则黑板上画的图形是 .
8. 如图所示,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去,AB与AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个大的正方形,他判定的方法是 .
9. 矩形各内角的平分线所构成的四边形是 形.
10. (兰州中考)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条件. 下面给出了四组条件:①AB⊥AD,且AB=AD;②AB=BD,且AB⊥BD;③OB=OC,且OB⊥OC;④AB=AD,且AC=BD,其中正确的序号是 .
11. 如图所示,在Rt△ABC中,CF为∠ACB的平分线,FD⊥AC于D,FE⊥BC于点E,试说明四边形CDFE是正方形.
12. (内江中考)如图,四边形ABCD是矩形,E是BD上的一点,∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED. 点G是BC、AE延长线的交点,AG与CD相交于点F. 求证:四边形ABCD是正方形.
B组 自主提高
13. 如图,将正方形纸片ABCD按下图方式折叠两次,再沿MN剪开,则可得( )
A. 四个相同的正方形 B. 两个相同的正方形
C. 四个等腰直角三角形 D. 两个等腰直角三角形和两个正方形
14. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB上一动点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为点F,连结CD、BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当D运动到AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)若D运动到AB中点,则∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.
参考答案
5.3 正方形(第1课时)
【课堂笔记】
邻边 直角 矩形 菱形
【分层训练】
1—5. ADDBC 6. A
7. 正方形 8. 有一组邻边相等的矩形是正方形 9. 正方 10. ①③④
11. ∵∠FEC=∠ECD=∠CDF=90°,∴四边形ECDF是矩形. ∵CF平分∠ACB,FD⊥AC,FE⊥BC,∴EF=DF,∴四边形ECDF是正方形.
12. ∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠BCD=90°. ∵∠BAE=∠BCE,∴∠BAD-∠BAE=∠BCD-∠BCE,即∠EAD=∠ECD. ∵∠AED=∠CED,ED=ED,∴△AED≌△CED. ∴AD=CD. ∴矩形ABCD是正方形.
13.
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