2静电场中的导体和电介质5.pptVIP

3. 柱形电容器 Ra Rb L (同轴电缆) ?r Ra ?r + l - l Rb ?r Rb Ra 真空 讨论 (1) 若Ra Rb-Ra，则 (2) 已知电介质的击穿场强 (Em)，求电容器的耐压。 d S Ra Rb 例 一单芯同轴电缆的中心是一半径为R1的金属导线，外层是一金属层，如图所示。其间充有相对电容率为?r 的固体介质，当给电缆加一电压后，已知介质内外层的电场强度满足关系E1 = 2.5E2 。若介质最大安全电势梯度为Em ， ?r 电缆能承受的最大电压。 解 取图示柱形高斯面，设金属导线和金属层单位长度上的带电量分别为±l，则用含介质的高斯定理，得 求 r 所以 ?r 而 由电场强度和电势的积分关系，电缆能承受的最大电压为 r 高压电容器(20kV, 5~21?F) (提高功率因数) 聚丙烯电容器 (单相电机起动和连续运转) 陶瓷电容器 (20000V 1000pF) 涤纶电容 (250V 0.47?F) 电解电容器 (160V 470 ? F) 例 平行板电容器，极板面积为S，板间间距为d，现充有两种电容率分别为e1和e2，厚度分别为d1和d2的均匀电介质，如图所示。 求 求此平行板电容器的电容。 解 设两极板带电荷面密度分别为+s 和-s， 取圆柱形高斯面，由高斯定理，得 两板间的电势差 A B 电容为 各层电介质中的电场强度不同； 此电容器相当于两个电容器的串联。 第8章 静电场中的导体和电介质 性能优良的合成绝缘子 §8.1 静电场中的导体 主要内容： 1. 导体的静电平衡条件 2. 静电平衡时导体上的电荷分布 3. 静电感应与静电屏蔽 8.1.1 导体的静电平衡条件 静电平衡 导体内部和表面上任何一部分都没有电荷的宏观定向运动，我们称这时导体处于静电平衡状态。 导体静电平衡的条件 ?导体表面 (1) 导体内部任意一点的电场强度都为零； (2) 导体表面上任意一点的电场强度方向垂直于该处导体表面。 静电平衡导体的电势 导体静电平衡时是一个等势体，导体的表面是一个等势面。 8.1.2 静电平衡时导体上的电荷分布 1. 当带电导体处于静电平衡状态时，导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布在导体表面上。 P S1 ? 如果导体内部有空腔存在，且空腔内部没有其它带电体 S2 由于P 点是任意的，所取的闭合曲面也可以任意地小，所以导体内部处处没有净电荷。 空腔表面上也不存在净电荷，电荷只能分布在外表面！ 空腔 2. 处于静电平衡的导体，导体表面附近一点的电场强度与该点处导体表面电荷的面密度成正比。 P 在导体表面取一微小面积元 DS ，包围点P，该处电荷面密度为s . 由高斯定理，有 3. 处于静电平衡的孤立导体，其表面上电荷的面密度的大小与该处导体表面的曲率有关。 导体表面凸出的地方，曲率是正值且较大，电荷面密度较大；较为平坦的地方，曲率较小，电荷面密度较小；表面凹进的地方，电荷面密度更小。 尖端放电 A B C 8.1.3 静电感应与静电屏蔽 在外电场的作用下，导体中出现电荷重新分布。 静电感应 静电屏蔽 （腔内、腔外的场互不影响） 例 两块等面积的金属平板 ，分别带电荷qA和qB ，平板面积均为S，两板间距为d，且满足面积的线度远大于d。 静电平衡时两金属板各表面上的电荷面密度。 求 解 如图示，设4个表面的电荷面密度分别为q1、q2、 q3和q4 ， d S S qA qB 1 2 3 4 由电荷守恒，得 在两板内分别取任意两点A和B，则 A B ① 代入①，得 d S S qA qB 1 2 3 4 A B 可见，A、B两板的内侧面带等量异号电荷；两板的外侧面带等量同号电荷。 特别地，若qA＝－qB＝q，则 电荷只分布在两板的内侧面，外侧面不带电。 例 半径为R1 的金属球A带电为q (0)，在它外面有一同心放置的金属球壳B，其内外半径分别为R2 和 R3 , 带电为 Q (0)。如图所示，当此系统达到静电平衡时， (1) 各表面上的电荷分布； 求 解 (1) 电量分布 (3) 电势分布及球A与球壳B的电势差。 (2) 电场强度分布； R1 R2 R3 q Q A B 球 A： 根据对称性，电量均匀分布在球 A 的表面上，电量为q。 球壳 B： 由于静电感应，球壳B内表面的电量为：-q ； 外表面的电量为: Q +q 。 整个系统相当于在真空中的三个均匀带电的球面。 R1 R2 R3 q Q A B 4 3 2 1 (2) 电场强度