【全国百强校】山西省祁县中学2017-2018学年高二4月月考数学（理）试题（原卷版）.docVIP

祁县中学2018年高二年级4月月考 数学（理）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数2+3i的共轭复数是（ ） A. -2+3i B. 2-3i C. -2-3i D. 3-2i 2. 下列函数中，x＝0是其极值点的函数是(　 ) A. f(x)＝－cosx B. f(x)＝－x3 C. f(x)＝sinx－x D. f(x)＝ 3. 下面使用类比推理，得到的结论正确的是( ） A. 直线a,b,c,若a//b,b//c,则a//c.类比推出:向量，若，则. B. 同一平面内,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.类比推出:空间中,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b. C. 以点为圆心,为半径的圆的方程为.类比推出:以点为球心,为半径的球面的方程为. D. 实数,若方程有实数根,则.类比推出:复数,若方程有实数根,则. 4. 已知函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、b、c∈{0,1,2,3,4}，则不同的二次函数的个数共有(　 ) A. 125个 B. 60个 C. 100个 D. 48个 5. 下面是一段演绎推理： 大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线； 小前提：已知直线b∥平面α，直线a?平面α； 结论：所以直线b∥直线a. 在这个推理中(　 ) A. 大前提正确，结论错误 B. 大前提错误，结论错误 C. 大、小前提正确，只有结论错误 D. 小前提与结论都是错误的 6. 如果曲线在点处的切线方程为,那么（ ） A. B. C. D. 在处不存在 7. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是( ) A. B. C. D. 8. 由直线，，曲线及轴所围成的图形的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为 ( ) A. 自然数都是奇数 B. 自然数都是偶数 C. 自然数至少有两个偶数或都是奇数 D. 自然数至少有两个偶数 10. 若关于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有根，则实数m的取值范围是(　　) A. [－2,0] B. [0,2] C. [－2,2] D. (－∞，－2)∪(2，＋∞) 11. 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 12. 以圆x2＋y2－2x－2y－1＝0内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为(　　) A. 84 B. 78 C. 81 D. 76 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13. 若复数为纯虚数，则实数____________. 14. 要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)． 学.科.网...学.科.网... 15. 的值为_________. 16. 已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（－，0）时不等式f（x）＋xf′（x）0成立，若a＝30.3·f（30.3），b＝(）·f()，c＝()·f().则a，b，c的大小关系是________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知 求的值（其中为虚数单位） 18. 已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行． （1）求的解析式； （2）求函数的单调递增区间． 19. 从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问： （1）能组成多少个没有重复数字的七位数？ （2）在（1）中的七位数中三个偶数排在一起的有几个？ （3）在（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？ （4）在（1）中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？ （答题要求：先列式，后计算 , 结果用具体数字表示．） 20. 已知:当时，有； （1）求 （2）猜想与的大小关系，并用数学归纳法证明. 21. （1）（用综合法证明） 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列，a，b，c成等比数列，证明：△ABC为等边三角形。 （2）（用分析法证明） 设a，b，c为一个三角形的三边，s＝(a＋b＋c)，且s2＝2ab，试证：s2a. 22. 设函数 （1）当时，恒成立，求的取值范围； （2）求证：当时，.