【全国校级联考】湖北省部分重点中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试卷（原卷版）.docVIP

湖北省部分重点中学2017-2018学年度下学期高二期中考试 数学（文科）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（是虚数单位）是实数，则实数（ ） A. 0 B. -3 C. 3 D. 2 2. 对下列三种图形，正确的表述为（ ） 学*科*网...学*科*网... A. 它们都是流程图 B. 它们都是结构图 C. （1）、（2）是流程图，（3）是结构图 D. （1）是流程图，（2）、（3）是结构图 3. 已知函数f(x)＝ ，则 ＝( ) A. B. C. D. 4. 在复平面内，O是原点，对应的复数分别为－2＋i，3＋2i, 1＋5i，那么对应的复数为(　 　) A. 4＋7i B. 1＋3i C. 4－4i D. －1＋6i 5. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n＝(　 　) A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 6. 若a0，b0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　 　) A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 7. 已知“整数对”按如下规律排一列: ，则第2017个整数对为（ ） A. B. C. D. 8. 已知 ，则下列三个数（ ）（ ） A. 都大于6 B. 至少有一个不大于6 C. 都小于6 D. 至少有一个不小于6 9. 在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其梯形的上底为(　 　) A. B. r C. r D. r 10. 设为实数，函数的导数为，且是偶函数，则曲线： 在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 11. 函数在的图象大致为（ ） A. B. C. D. 12. 定义在上的减函数 ，其导函数是满足，则下列结论正确的是（ ） A. 当且仅当 B. 当且仅当， C. 对于 D. 对于, 二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，均不得分. 13. 设集合， ，若，则最大值是________ 14. 根据下图所示的流程图，回答下面问题： 若a＝50.6，b＝0.65，c＝log0.65，则输出的数是________． 15. 已知球O的直径长为12，当它的内接正四棱锥的体积最大时，则该四棱锥的高为________. 16. 对于三次函数给出定义：设是函数的导数， 是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算__________. 三、解答题：共6题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知复数z＝bi(b∈R)，是实数，i是虚数单位． (1)求复数z； (2)若复数(m＋z)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围． 18. 你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x cm. (1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，x应取何值？ (2)若厂商要求包装盒容积V(cm3)最大，x应取何值？ 19. 等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3. (1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn； (2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列． 20. 如图所示，矩形ABCD中， AB＝3, BC＝4，沿对角线BD把△ABD折起，使点A在平面BCD上的射影E落在BC上． (1)求证：平面ACD⊥平面ABC； (2)求三棱锥A－BCD的体积． 21. 已知函数f(x)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的图象为曲线C. (1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围； (2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点