【全国校级联考】湖北省部分重点中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试卷（解析版）.doc

湖北省部分重点中学2017-2018学年度下学期高二期中考试 数学（文科）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（是虚数单位）是实数，则实数（ ） A. 0 B. -3 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】复数（是虚数单位）是实数，故 故答案为：A。 2. 对下列三种图形，正确的表述为（ ） A. 它们都是流程图 B. 它们都是结构图 C. （1）、（2）是流程图，（3）是结构图 D. （1）是流程图，（2）、（3）是结构图 【答案】C 【解析】试题分析：根据流程图和结构图的定义分别判断三种图形是流程图还是结构图． 解：（1）表示的是借书和还书的流程，所以（1）是流程图． （2）表示学习指数函数的一个流程，所以（2）是流程图． （3）表示的是数学知识的分布结构，所以（3）是结构图． 故选C． 点评：本题主要考查结构图和流程图的识别和判断，属于基础题型． 3. 已知函数f(x)＝ ，则 ＝( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因此，选A. 4. 在复平面内，O是原点，对应的复数分别为－2＋i，3＋2i, 1＋5i，那么对应的复数为(　 　) A. 4＋7i B. 1＋3i C. 4－4i D. －1＋6i 【答案】C 【解析】 ，选C. 5. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n＝(　 　) A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】循环依次为 结束循环，输出，选A. 6. 若a0，b0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　 　) A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】函数的导数为f′(x)＝12x2－2ax－2b，由函数f(x) 在x＝1处有极值，可知函数f(x)在x＝1处的导数值为零，12－2a－2b＝0， 所以a＋b＝6，由题意知a，b都是正实数， 所以ab≤9，当且仅当a＝b＝3时取到等号．选D 视频 7. 已知“整数对”按如下规律排一列: ，则第2017个整数对为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设“整数对”为（m，n）（m，n∈N*），由已知可知点列的排列规律是m+n的和从2开始，依次是3，4，…，其中m依次增大． 当m+n=2时只有一个（1，1）； 当m+n=3时有两个（1，2），（2，1）； 当m+n=4时有3个（1，3），（2，2），（3，1）； … 当m+n=64时有63个（1，63），（2，62），…，（63，1）； 其上面共有个数对。 所以第2017个整数对为。 选C。 8. 已知 ，则下列三个数（ ）（ ） A. 都大于6 B. 至少有一个不大于6 C. 都小于6 D. 至少有一个不小于6 【答案】D 【解析】假设3个数，，都小于6，则 利用基本不等式可得，，这与假设矛盾，故假设不成立，即3个数，，至少有一个不小于6， 故选D. 点睛：本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，属于中档题，正确运用反证法是关键. 9. 在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其梯形的上底为(　 　) A. B. r C. r D. r 【答案】D 【解析】设，则上底为，高为， 因此梯形面积为 因为由， 得，根据实际意义得时，梯形面积取最大值，此时上底为，选D. 点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用得可疑最值点；第二步：比较极值同端点值的大小．在应用题中若极值点唯一，则极值点为开区间的最值点. 10. 设为实数，函数的导数为，且是偶函数，则曲线： 在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，因为为偶函数，故，所以且，因此且切线的斜率，故而切线方程为：，整理得.选D. 点睛：（1）一般地，对于多项式函数，如果为偶函数，那么；如果为奇函数，那么. （2）曲线在某点处的切线的斜率，就是函数在该点横坐标处的导数，因此切点的横坐标是处理切线问题的核心. 11. 函数在的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】,所以去掉B;当时， 解得，所以舍去D，选C. 学_科_网..