实验二 线性方程组的求解.docVIP

实验 1．了解线性方程组的基本概念； 2．判断线性方程组解的情况； 3．了解线性方程组解的结构； 4．学习、掌握MATLAB软件有关的命令。 线性方程组? 可写成如下矩阵的形式，其中. ?????????????????? 2．Cramer法则 当系数行列式时，方程组有唯一解为，其中 ，。 ?3．线性方程组解的情况 1）当时，方程组无解； 2）当时，方程组有唯一解；此时可采用Cramer法则或左除法来求解； 3）当时，方程组有无穷多解；首先要求出特解，以及对应的齐次线性方程组得基础解系。 3．求线性方程组及矩阵方程所用的 Matlab 命令： 计算方阵 A 的行列式： det(A) 增广矩阵：[A，b]，b是向量 求矩阵 A 的逆： inv(A) 或 A^-1 解方程组AX=b：X=A\b（左除法）或inv(A)*b 解方程组XA=b：X=A/b（右除法）或b* inv(A) A的伪逆矩阵：pinv(A)，适用于任意阶的矩阵 非齐次线性方程组的特解：x0=A\b或pinv(A)*b 增广矩阵：[A，b]，b是向量 矩阵的秩：rank(A) 非齐次线性方程组的特解：x0=A\b或pinv(A)*b 齐次线性方程组的基础解系：null(A) 化矩阵为行阶梯形：rref(A) 【实验内容】 例1： 应用Cramer法则求解下列线性方程组的解. 相应的matlab代码及运算结果如下： A=[2 1 -5 1;1 -3 0 -6;0 2 -1 2;1 4 -7 6]; %系数矩阵 C1=A;C2=A;C3=A;C4=A;b=[8;9;-5;0]; %将A赋值给不同变量 C1(:,1)=b;D1=det(C1);x1=D1/D %求解x1 x1 = 3 C2(:,2)=b;D2=det(C2);x2=D2/D %求解x2 x2 = -4 C3(:,3)=b;D3=det(C3);x3=D3/D %求解x3 x3 = -1 C4(:,4)=b;D4=det(C4);x4=D4/D %求解x4 x4 = 1 例2：利用左除法求解上题中线性方程组的解. 相应的matlab代码及运算结果如下： A=[2 1 -5 1;1 -3 0 -6;0 2 -1 2;1 4 -7 6]; b=[8;9;-5;0]; x=A\b %左除法 x = 3.0000 -4.0000 -1.0000 1.0000 若用inv命令的，例如： A=[2 1 -5 1;1 -3 0 -6;0 2 -1 2;1 4 -7 6]; b=[8;9;-5;0]; x=inv(A)*b %方程两边同乘A的逆矩阵 x = 3.0000 -4.0000 -1.0000 1.0000 例3：解矩阵方程 相应的matlab代码及运算结果如下： A=[1 2 3;2 2 1;3 4 3] A = 1 2 3 2 2 1 3 4 3 det(A) %判断A是否可逆 ans = 2 B=[2 5;3 1;4 3] B = 2 5 3 1 4 3 X=inv(A)*B %方程两边同乘A的逆矩阵 X = 3.0000 2.0000 -2.0000 -3.0000 1.0000 3.0000 X=A\B %用左除法 X = 3.0000 2.0000 -2.0000 -3.0000 1.0000 3.0000 例4：解矩阵方程 . 相应的matlab代码及运算结果如下： clear A=[1 4;-1 2]; B=[2 0;-1 1]; C=[3 1;0 -1]; X=A^-1*C*B^-1 X = 1.0000 1.0000 0.2500 0 例5：求解线性方程组 相应的matlab代码及运算结果如下： clear A=[4 2 -1;3 -1 2;11 3 0] %系数矩阵A A = 4 2 -1 3 -1 2 11 3 0 det(A) %判断解的情况 ans = 0 %方程组无解或有无穷多解 b=[2;10;8]; %常数 A1=[A,b] %增广矩阵 A1 = 4 2 -1