抽丝剥茧追根溯源对高中数学概念本质实施有效探究教学心得.docVIP

抽丝剥茧追根溯源——对高中数学概念本质实施有效探究教学心得-中学数学论文 抽丝剥茧追根溯源——对高中数学概念本质实施有效探究教学心得 王慧 （太湖高级中学，江苏无锡214125） 摘要：数学是由概念、命题等内容组成的知识体系，是一门以抽象思维为主的学科。而概念恰是抽象思维的语言，因此深刻理解并准确掌握数学概念是学好数学的必要条件。在教学中，恰当地运用探究的方法，充分展示数学知识的形成过程，让学生在体验中建构，不仅可以有效地突破概念教学的难点，而且可以更好地帮助学生深化对概念的理解，培养运用概念的意识和能力。 关键词：高中数学数学概念探究教学 中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-12-0095-02 下面笔者结合自己在实际教学中的两则案例，谈谈在高中数学课堂教学中对概念本质实施有效探究教学的心得。 案例1：苏教版《数学》必修1中“对数”。 这节课的课题企图直接让学生提出，基本不可能。因此课题的引入就从这个“国内生产总值”问题开始，得到1。08x=2。体现数学与生活的密切相关。 投影：（1）2x=4；（2）2x=1/2；（3）2x=2；（4）2x=3 （这几个方程都与指数有关系：未知数位于指数位置。） 师：这样的方程在实际生活当中我们经常会遇到，比如：随着经济改革的对外开放，……假如说，国内生产总值每年平均增长率是8%。请问经过多少年，国内生产总值是2010年的2倍？你能列出什么样的式子？ 生1：(1+8%)x=2。 师（板书(1+8%)x=2）：这是把2010年的国内生产总值看作1，根据题目的意思列出这样一个方程。这个方程与我们前面列出的方程属于同一个类型，也就是1。08x=2。下面，我们进一步关心一下这几个方程是否有解？ 学生很快说出前三个方程的解：（1）x=2；（2）x= -1；（3）x=1/2。但是对于第四个方程不知如何下手。 师：第四个方程有没有解？ 生2：有。 师：到哪里找解呢？解为多少呢？(提出问题) 生2：可以考察函数y=2x的图象。这个函数的图象是连续的，而它的值域是所有的正实数，它又是单调递增的，必与直线y=3有且只有一个交点。所以说，有一个解。 师：他采用形数结合的方法，把这个代数问题化为图象处理，作出y=2x与y=3的图象。从图象上发现有交点，交点的横坐标就是方程的解x。想不想知道x的值是多少？ （激发学生的求知欲与学习兴趣。） 生齐答：想。 师：是多少？ 生齐答：不知道。 师：这里的x是确定的，但用我们已经学习过的数又表示不出来，怎么办？大家想一下，我们有没有曾经遇到过类似的问题？（围绕问题，提出假设）（教师帮助学生共同回忆：小学1÷3，除不尽(1/3；初中x2=2，x=(2，圆周率3。1415926…(π……） 师：现在遇到2x =3，x= ？ 怎么办？（收集证据，形成解释） （对探究的一系列暗示，体现“素朴”、“本原”的思想，启发学生想到：用一个什么符号来表示它。用适当的符号表示一个研究对象，是数学的一个基本思想方法。） 师：那么，我们给它一个记号。这个值是由底数2和3唯一确定，所以把这个值记做x=log23。log是拉丁文logreth前面的缩写。读作：以2为底3的对数。这一类问题就是我们这节课将要研究的问题：（板书）对数（1）。请同学们思考对数与指数有什么关系呢？ （学生先独立思考后分组讨论）（交流和评价） 生3：在方程2x =3中求指数x，实际上已知底数与幂，求指数。 生4：对数由指数而来。 生5：对数可以看作是指数的另一种表示，一种等价表示。 感悟：这是一个用一般科学研究的方法进行数学概念探究的过程。由这个过程很自然地得到对数的符号和名称，进而再确定符号的意义。 经历了以上探究过程，学生得出：对数的性质“受制于”指数——受到指数性质的制约；在这个意义上，对数的性质是“天生的”。这也说明对数并非“全新”概念。对于进一步学习对数函数时，学生就不会再感觉到陌生与害怕。正是因为“对数从指数而来”，所以对数问题往往要转化为指数来研究，这就产生出“把对数交给指数”的法则，一切变得更加自然。 案例2：苏教版《数学》选修2-2中“导数”。 投影：在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=－4。9t 2＋6。5t＋10。请分别计算运动员在［0，0。5］、［1，2］、［0，65/49］时间段的平均速度，并描述运动员在这三个时间段内的运动状态。 生：运动员在［0，0。5］时间段内平均速度为4。05m/s，说明运动员在该段时间内做上升运动。在［1，2］ 时间段内平均速度为-8。2m/s，运动员在该段时间内做下降运动。在［0，65/49］时间段的平均速度为0m/s，运动员在这段时间内做…… 师：做什么运动？ 生：平均