【初中竞赛资料】初二数学竞赛班讲义33讲（教师版、约390页）.pdf

【初中竞赛资料】初二数学竞赛班讲义33讲（教师版、约390页）

初二数学竞赛班讲义

一、因式分解(一)

二、因式分解(二)

三、实数(高级复习)

四、分式

五、恒等变形

六、代数式求值

七、根式

八、代数式的非负性

九、一元二次方程

十、全等三角形

十一、勾股定理及广勾股定理

十二、平行四边形

十三、梯形

十四、中位线

十五、相似三角形(一)

十六、相似三角形(二)

十七、梅涅劳斯定理与塞瓦定理

十八、归纳与发现

十九、特殊化与一般化

二十、类比与联想

二十一、分类讨论

二十二、面积问题与面积方法

二十三、几何不等式

二十四、整除

二十五、同余式

二十六、含参二次整数根问题

二十七、列方程解应用题

二十八、应用题解题方法

二十九、应用题实例分析(一)

三十、应用题实例分析(二)

三十一、复习题

三十二、测试题

三十三、联赛真题讲解

一、因式分解(一)

多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们

解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式

分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用．初

中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在

中学数学教材基础上,对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．

1．运用公式法

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在整式的乘、除中,我们学过若干个乘法公式,现将其反向使用,即为因式分解中常用的公式,例

如：

22

(1)a-b=(a+b)(a-b);

222

(2)a±2ab+b=(a±b);

3322

(3)a+b=(a+b)(a-ab+b);

3322

(4)a-b=(a-b)(a+ab+b)．

下面再补充几个常用的公式：

2222

(5)a+b+c+2ab+2bc+2ca=(a+b+c);

333222

(6)a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca);

nnn-1n-2n-32n-2n-1

(7)a-b=(a-b)(a+ab+ab+…+ab+b)其中n为正整数;

nnn-1n-2n-32n-2n-1

(8)a-b=(a+b)(a-ab+ab-…+ab-b),其中n为偶数;

nnn-1n-2n-32n-2n-1

(9)a+b=(a+b)(a-ab+ab-…-ab+b),其中n为奇数．

运用公式法分解因式时,要根据多项式的特点,根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择

公式．

例1分解因式：

5n-1n3n-1n+2n-1n+4

(1)-2xy+4xy-2xy;

333

(2)x-8y-z-6xyz;

222

(3)a+b+c-2bc+2ca-2ab;

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