Char06-数学分析20100419第11-12讲.pptVIP

第一章 MATLAB 7 简介 第6章 数学分析 教学目标 学会用MATLAB求解工程计算中涉及到的各种微积分问题，并掌握其中的方法与技巧； 加深对数学分析在工程应用中的理论理解。 主讲内容 6.1 极限、导数与微分 6.2 积分 6.3 级数求和 6.4 Taylor展开 6.5 Fourier展开 6.6 积分变换 6.7 多元函数分析 6.8 多重积分 6.1 极限、导数与微分 主要讲述如何利用MATLAB研究某一函数随自变量的变化趋势与相应的变化率的问题，即函数的极限与导数问题。 6.1.1 极限 极限是数学分析最基本的概念与出发点。用limit命令可以轻松的解决其求解问题。 limit(F,x,a) limit(F,a) limit(F) limit(F,x,a,right) limit(F,x,a,left) 6.1.1 极限 【例6－1】计算 6.1.1 极限 【例】计算 6.1.2 导数与微分 函数求导命令：diff Y = diff(X) Y = diff(X,n) Y = diff(X,n,dim) Y = diff(X) calculates differences between adjacent elements of X. Y = diff(X,n) applies diff recursively n times, resulting in the nth difference. Thus, diff(X,2) is the same as diff(diff(X)) 6.1.2 导数与微分 【例6－4】计算导数。 6.1.2 导数与微分 【例6－6】计算对x、y的1阶、2阶偏导数。 6.1.3 数值微分(补充) 1）在MATLAB中，使用diff函数求解数值微分，格式如下： diff(x)命令求向量x的微分，所得值为[x(2)-x(1) [x(3)-x(2) … [x(n)-x(n-1) ]； diff(x)命令求矩阵x的微分，所得值为[x(2)-x(1) [x(3)-x(2) … [x(n)-x(n-1) ]； diff(x,n)和diff(x,n,DIM)命令用来求n阶差分值。 DIFF Difference and approximate derivative. DIFF(X), for a vector X, is [X(2)-X(1) X(3)-X(2) ... X(n)-X(n-1)]. DIFF(X), for a matrix X, is the matrix of row differences, [X(2:n,:) - X(1:n-1,:)]. DIFF(X), for an N-D array X, is the difference along the first non-singleton dimension of X. DIFF(X,N) is the N-th order difference along the first non-singleton dimension (denote it by DIM). 6.1.3 数值微分(补充) 【例 】 diff((1:10).^2) ans = 3 5 7 9 11 13 15 17 19 (1:10).^2 ans = 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 6.2 积分 积分与微分不同，理论上可以用牛顿－莱布尼兹公式求解对已知函数的积分，但实际中遇到的大多函数都不能找到其积分函数，有些函数的表达式非常复杂，用牛顿－莱布尼兹公式求解会相当复杂。所以，在工程中大多数情况下都使用MATLAB提供的积分运算函数计算。 6.2.1 定积分与广义积分 int命令：可以很容易地求出已知函数在已知区间的积分值。 使用格式： int(f,a,b) int(f,x,a,b) 6.2.1 定积分与广义积分 【例6－7】求积分。 6.2.1 定积分与广义积分 Int函数还可以求广义积分，方法是只要将相应的积分限该为正（负）无穷即可。 6.2.1 定积分与广义积分 6.2.2 不定积分 利用int命令同样可以求不定积分。 int(f) int(f,x) 6.2.3 函数的数值积分 1）对向量（矩阵）x，cumsum(x)命令返回一个向量（矩阵） ，该向量（矩阵）的第N个元数是x的前N个元数的和。 CUMSUM Cumulative sum of elements. For vectors, CUMSUM(X) is a