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Lecture 3 拓扑 世界近代三大数学难题之一(另外两个是费马定理和哥德巴赫猜想)四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里(Francis Guthrie)来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以只用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”,用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。????? 这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题。 ??? 1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。不过不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们认为应该有一种简捷明快的书面证明方法。 什么是拓扑 拓扑是研究几何对象在弯曲或拉伸等变换下仍保持不变的性质。拓扑学经常被描述成 “橡皮泥的几何”，就是说它研究物体在连续变形下不变的性质。比如，所有多边形和圆周在拓扑意义下是一样的，因为多边形可以通过连续变形变成圆周，下边这个图，一个茶杯可以连续地变为一个实心环，在拓扑学家眼里，它们是同一个对象 。 拓扑关系 拓扑常被解释为通过图论这一数学分支,用图表或图形来研究几何对象排列及其相互关系.对矢量数据模型重要的是有向图,包括点和有向线(弧段),最基本的拓扑关系是拓扑关联和邻接。 拓扑关联是不同拓扑元素之间的关系。如结点与链，链与多边形等。 拓扑邻接是相同拓扑元素之间的关系。如结点和结点，链和链，面和面 拓扑包含是面与其他拓扑元素之间的关系。如果点、线、面在该面内，则称被该面包含。如某省包含的湖泊、河流等。 连通关系：拓扑元素之间的通达关系。如点连通度，面连通度的各种性质及相互关系 层次关系：相同拓扑元素的等级关系。如国家有省，省由县组成等。 GIS软件中常用的三种基本拓扑关系 Esri规定用于ARC/INFO的标准拓扑矢量数据格式为coverage,并以点、线、面对图层归类。图层支持的三种基本拓扑关系为： Connectivity(连接性)弧段和节点: Arcs connect to each other at nodes. Area definition(面定义)多边形和弧段: and area is defined by a series of connected arcs. Contiguity(邻接性)多边形和多边形: arcs have directions and left and right polygons Geodatabase中基于规则的拓扑关系的建立 拓扑规则 参考 Geodatabase中基于规则的拓扑关系管理机制.doc; Topology_rules_poster.pdf 拓扑编辑的两个重要方面是： 共享点（结点连接编辑） 共享边（多边形连接的编辑） 参考 黄杏元 《地理信息系统概论》P39 Geodatabase建立拓扑的基础 1)Geodatabase实现拓扑的基础是“几何重合”，Geodatabase中的地理对象都是实体存储，主要是根据节点坐标是否重合来判断地理要素之间是否存在某种拓扑关系 2)拓扑只能在要素集(featuredataset)中创建，参加创建拓扑的所有要素类(featureclass)必须具有相同的空间参考 3)参与拓扑创建必须是简单要素类，注记类，尺寸和几何网络要素类不能参与拓扑的创建 4)单个要素集可以创建多个拓扑 Topological editing in ARCGIS Tools for topological editing are placed in different applications and on different toolbars in ArcGIS, there are three groups: Coverage tools Map topology tools Tools for topology rules Editing Using Map Topology A map topology is a temporary set of topological relationships between the parts of features that are supposed to