5《常微分方程》电子科技大学-数学科学学院-钟守铭教授.pptVIP

例4 求解方程 解：令 ，有 设t为参数，为了求出参数方程，再令 ，有 有参数方程为 解得 由于 4. 令 ，有 可得参数方程为 于是有 t为参数。 注：F(y,0)=0的根也是方程的解。 从而可求得方程的解为 例5 求解方程 解：令 ，有 设t为参数，为了求出参数方程，再令 ，有 求得参数方程为 所求方程的解为 由 ，有 作业：第69-70页 1：(2)、(4) 模糊/随机时滞系统稳定性分析与设计的研究 模糊/随机时滞系统稳定性分析与设计的研究 模糊/随机时滞系统稳定性分析与设计的研究 模糊/随机时滞系统稳定性分析与设计的研究 模糊/随机时滞系统稳定性分析与设计的研究 模糊/随机时滞系统稳定性分析与设计的研究 模糊/随机时滞系统稳定性分析与设计的研究 模糊/随机时滞系统稳定性分析与设计的研究 模糊/随机时滞系统稳定性分析与设计的研究 模糊/随机时滞系统稳定性分析与设计的研究 模糊/随机时滞系统稳定性分析与设计的研究 模糊/随机时滞系统稳定性分析与设计的研究 模糊/随机时滞系统稳定性分析与设计的研究 * * 第二章 一阶微分方程的初等解法 §2.4 一阶隐方程与参数表示 §2.3 恰当方程与积分因子 §2.2 线性方程与常数变易法 §2.1 变量分离方程与变量变换 §2.4 一阶隐方程与参数表示 前面讨论了几种特殊的一阶微分方程的求解法，本节讨论如下一般的微分方程： （4.1） 如果微分方程(4.1)能解得 由前几节的方法可求解其微分方程；如果不能解得 一般说来求解方程很困难。但是，如下特殊情况是可以求解的： 1. 令 ，代入上式后，得 对方程两端求导，有 从而有 的解的三种形式，对应了原方程 的解的三种形式如下： 微分方程 (i) (ii) ，p为参数； (iii) ，p为参数。 当 时，上式两边都乘以 p ，有 例1 求解如下微分方程： 解：令 ，从而有 两边对x求导，可得 方程的解为 于是有 的解为 若 时，可直接推出 也是方程的解。 所求方程 例2 求解如下微分方程： 解：令 ，从而有 两边对x求导，有 即 若 时有 这就是方程的通解，其中 c 为任意常数。 于是有 若 时，得 代入方程，有 由于通解为 值得注意的是，特解 不在通解中。 2. 令 ，有 两边对y求导，有 的解的三种形式，对应了原方程 的解的三种形式如下： 微分方程 (1) (2) ，p为参数； (3) ，p为参数。 例3 求解如下微分方程： 解：方程变形为 ，令 ，从而有 两边对y求导，得 即 解得 所求方程的解是 此外，还有解 这个解与例1一样，说明同一个方程，有不同的解法。 3. 令 ，有 可得参数方程为 于是有 t为参数。 线性方程组和鞍点问题的迭代法与预处理技术研究 线性方程组和鞍点问题的迭代法与预处理技术研究