线性的规划2 ppt课件.pptVIP

x y o * 1、求z=3x+5y 的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件： * 由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y 的约束条件。关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y 的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数。关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。 * 复习引入 1.已知二元一次不等式组 { x-y≥0 x+y-1≤0 y≥-1 （1）画出不等式组所表示的平面区域； 满足 约束条件的解(x,y)都叫做可行解； z=2x+y 叫做 目标函数 ； （2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的 约束条件； y=-1 x-y=0 x+y=1 2x+y=0 返回 (-1,-1) (2,-1) 3 x y 0 求z=2x+y的最大值和最小值 * 例题分析 例5要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则 规格类型 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 A规格 B规格 C规格 2 1 2 1 3 1 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N* y≥0 y∈N* 作出可行域（如图） 目标函数为 z=x+y 今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。 返回 * 例题分析 x 0 y 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x+y =0 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N* y≥0 y∈N* 直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 答（略） 作出一组平行直线t = x+y， 目标函数t = x+y 返回 B(3,9) C(4,8) A(18/5,39/5) 当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解.作直线x+y=12 x+y=12 解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8) 调整优值法 * 几个结论： 1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。 2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或其相反数。 *