概率论与数理统计教程PPT培训课件.pptVIP

概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的数学分支。主要包括：随机事件和概率、随机变量的分布和数字特征、中心极限定理和大数定理、抽样分布、统计估计、假设检验、回归分析。;一、几个概念; 若事件B已发生, 则为使 A也发生 , 试验结果必须是既在 B 中又在A中的样本点 , 即此点必属于AB。 由于我们已经知道B已发生, 故B就变成了新的样本空间 , 于是 就有(1)。; 当人们在一定条件下对某一现象加以观察时，观察到的结果是多个可能结果中的某一个，且在每次观察前都无法预知观测结果到底是哪一个，即结果的出现呈现出偶然性，但是所有可能出现的结果是知道的。 随机现象具有偶然性一面，也有必然性一面。偶然性一面表现在“对随机现象做一次观测时，观测结果具有偶然性(不可预知性)” ；必然性一面表现在“对随机现象进行大量重复观测，观测结果有一定的规律性，亦即统计规律性”。 ;3.随机试验、样本空间、样本点;随机试验举例： E1: 掷一颗骰子，观察所掷的点数是几； E2: 观察某城市某个月内交通事故发生的次数； E3: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命； E4: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命是否小 于200小时。; (2) 样本空间、样本点（针对随机试验的结果而言的） 对于随机试验,尽管在每次试验之前不能预知其试验结果，但试验的所有可能结果所组成的集合却是已知的。 试验所有可能结果所组成的集合为样本空间,记为Ω。 样本空间的元素, 即随机试验的单个结果称为样本点。;4. 随机事件 把样本空间的任意一个子集称为一个随机事件,简称事件。常用大写字母A,B,C,…表示。 特别地,如果事件只含一个试验结果(即样本空间的一个元素),则称该事件为基本事件。; 5.随机变量; （1）有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）.;（2）在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果。也就是说，把试验结果数值化。 ;（3）定义：设E是一个随机试验，S={e}是试验E的样本空间，如果对于S中的每一个样本点e，有一实数X(e)与之对应，这个定义在S上的实值函数X(e)就称为随机变量。;6.总体和个体;7.样本、样本容量、简单随机样本 从总体X中抽出若干个个体称为样本，一般记为(X1,X2,…,Xn)。n称为样本容量。而对这n个个体的一次具体的观察结果——(x1,x2,…,xn)是完全确定的一组数值，但它又随着每次抽样观察而改变。(x1,x2,…,xn)称为样本观察值。;8.自由度;二、随机变量（总体）的数字特征;1.数学期望;性质：;定义 设X是随机变量，若E{[X-EX]2}存在，则称E{[X-EX]2}为随机变量X的方差，记为D(X)或Var(X)，即 D(X)=E{[X-EX]2} 在应用上，常用与随机变量X具有相同量纲的量，;由方差的定义可知，D(X)≥0。 当X为离散型随机变量时，且分布律为P(X=xk)=pk，则;性质：;积的期望-期望的积; 由样本值去推断总体情况，需要对样本值进行“加工”，这就要构造一些样本的函数，它把样本中所含的（某一方面）的信息集中起来.; 几个常见统计量;样本k阶原点矩; （二）抽样分布;几种重要分布; 设 X1,X2 ,? ,Xn是来自均值为? ,方差为?2的总体的一组样本(独立统分布).则当n充分大时,近似地有;2.正态分布;定理：正态分布标准化;分位数（临界值）问题;;标准正态分布的分位数 ;来定义.; χ2分布的密度函数的图形如右图.;应用中心极限定理可得，若;定理1;定理2：若X1,X2,……,Xn相互独立，且Xi~N(0,1) ，则;分位数问题：;;;4. t分布;定理2：设(X1,X2,…,Xn)是正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本，则;;性质: (1) f(x)关于x=0(纵轴)对称。 (2) f(x)的极限为N(0，1)的密度函数，即 ;分位数问题：;;则称X服从自由度为n1和n2的F分布。 n1称第一自由度， n2称第二自由度。;定理1 若X~?2(n1)，Y~?2(n2) ，X,Y独立，则;**定理2：设(X1,X2,…,Xn1)是N(μ1,σ12)的样本，(Y1,Y2,…,Yn2)是N(μ2,σ22)的样本，且相互独立，S12，S22是样本方差，则 ;分位数问题：;;四、参数估计;1.点估计：;由于;（1）无偏性;（2）有效性（最小方差性、最优性）;（3）一致性（相合性）; 3.区间估计：;（1）定义 设总体X的