第五章 虚拟环境的绘制技术 第八节 动画技术.docVIP

§8 虚拟现实仿真的动画技术 所谓动画主要有如下类型： （1）视点的移动引起的画面的变化（物体不动）； （2）物体本身变形（物体不动）； （3）物体运动（不变形）； （4）以上三种的任意两种组合或全部 其中（1）类可以根据视点的变动轨迹用投影的方法生成。而其它方式主要由两种方法实现: 一是基于数值插值的动画方法，它可以得到物体的动态。例如虚拟人体的步行，可以由插值实现动画。下面将介绍几种插值方法。 二是基于物理的运动方程，由方程数值解可得到物体的动态。例如球的自由下落,下面也将介绍基于动力学方程的系统仿真方法. 8.1 插值方法 8.1.1 线性插值 已知变量 的两个值, 和时，, 则两个值的线性插值为 对 例如已知两个点, 时，， 时，， 则时，点 (相当于物体均速运动) 设物体上一个点的两个位置, 时，时，则该物体上这一个点的位置，时，. 其中: 线性插值是把各中间点，按照与自变量的线性关系，均匀分布。如果把自变量理解为时间量，这相当于沿着直线以匀速运动，通过各中间点。 8.1.2 非线性插值 实际物体运动有时不是匀速的，从零初速度加速，再减速，并停止在终点。这时用非线性插值。可以把上述计算公式改变如下: 其中 当时，，对成线性关系 ，对成非线性关系（三角函数） 上图的（a）表示余弦函数，（b）表示函数 。 下图表示，平面上两点间非线性插值的结果示意图。时，时，插值点的计算如下表中所列。  0.0 180?0.00 1.00 1.00 0.1 198?0.024 1.024 1.049 0.2 216?0.095 1.095 1.191 0.3 234?0.206 1.206 1.412 0.4 252?0.345 1.345 1.691 0.5 270?0.5 1.5 2.0 0.6 288?0.654 1.654 2.309 0.7 306?0.794 1.794 2.588 0.8 324?0.904 1.904 2.809 0.9 342 0.9绍基于动力学方程的76 1.976 2.951 1.0 360?1.00 2.00 3.00 非线性插值相当于，前半段由零初速度加速，后半段减速到零末速度。头尾段速度小，插值点较密集。中间段速度大，插值点较稀疏。 8.1.3 参数插值 三角函数无法控制加减速。参数插值可以控制加减速。 （1）平方插值： 线性插值, ，引入控制点，得到二次型: 对 也可以改写为矩阵形式： 不同的可得到不同的插值。实例中，时，时，插值点的计算结果表明。时，保持线性插值的均匀分布。时，插值点密集在附近。时，插值点密集在附近。 下表为计算结果数据表。下图为三种情况的插值点示意图。 （2）立方插值： 引入两个控制点, 可得到三次式 其矩阵形式表示为： 不同的和可得到不同的插值。实例中，时，时，插值点的计算结果表明。第一种情况，和在三分点位置，10/3和20/3。插值点均匀分布。第二种情况，和向两端移动到，2和8。插值点向两端密集，而中间较稀疏。第三种情况，进一步向端点移动到，1和8。插值点进一步向这一端密集。 下表为计算结果数据表。下图为三种情况的插值点示意图。 （3）Hermite插值： 特别用于在开始和结束点规定特殊速率时， 其中分别为在开始和结束点的微分（速率）。 实例中，时，时。 下表为计算结果数据表。下图为相对于的函数曲线图。 平方插值使用一个控制点，。立方插值使用两个控制点，和。Hermite插值使用的两个控制点分别为在开始和结束点的微分（速率）。 8．2 变形方法 8.2.1 形状内插 如果要求曲线A经过动画变成曲线B。就是要内插各中间时间的曲线。直线A和直线B，作线性内插得到中间直线。 方法是A，B线上各取若干对应点，对每对对应点（数值），使用上述方法插值，找到它们的内插点。在把同一时刻的各个内插点联接成曲线，就是这一时刻的内插曲线。 对线性插值： 用其它插值（平方、立方等）可以改变内插结果。 下图中，（a）为两条曲线A和B。（b）为一个插值结果，内插曲线更接近A，表现为加速运动的过程。（c）为另一个插值结果，内插曲线更接近B，表现为减速运动的过程。 下图表示，两条直线之间的线性插值。 形状内插不仅可以适用于两条曲线，也可以适用于两个曲面，或两个物体。形状内插的第一步是，在一对曲线上确定若干对对应点。第二步是，对于每一对对应点，利用点的内插方法，找到多个内插点。第三步是，把同一时刻的各个内插点连成内插曲线。 8.2.2 自由变形FFD 自由变形(Free-Form Deformation, FFD)用于物体形状的内插，得到变形进程。它使用控制点的3D点阵。通过改变控制点，来改变物体形状。 （1）