2019届高考数学（北师大版文）复习配套练习：第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ+第2讲　函数的单调性与最大（小）值+Word版含答案.docVIP

第2讲　函数的单调性与最大(小)值 一、选择题 1．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a的值为(　　) A．－2 B．2 C．－6 D．6 解析　由图像易知函数f(x)＝|2x＋a|的单调增区间是[－，＋∞)，令－＝3，a＝－6. 答案　C 2．(2016·北京卷)下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是(　　) A．y＝ B．y＝cos x C．y＝ln(x＋1) D．y＝2－x 解析　y＝与y＝ln(x＋1)在(－1,1)上为增函数，且y＝cos x在(－1,1)上不具备单调性．A，B，C不满足题意．只有y＝2－x＝x在(－1,1)上是减函数． 答案　D 3．定义新运算“”：当a≥b时，ab＝a2；当ab时，ab＝b2，则函数f(x)＝(1x)x－(2x)，在区间[－2,2]上的最大值等于(　　) A．－1 B．1 C．6 D．12 解析　由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2， 当1x≤2时，f(x)＝x3－2. f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域内都为增函数． f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6. 答案　C 4．已知函数y＝f(x)的图像关于x＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．cba B．bac C．bca D．abc 解析　函数图像关于x＝1对称，a＝f＝f，又y＝f(x)在(1，＋∞)上单调递增， f(2)ff(3)，即bac. 答案　B 5．f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是(　　) A．(8，＋∞) B．(8,9] C．[8,9] D．(0,8) 解析　2＝1＋1＝f(3)＋f(3)＝f(9)，由f(x)＋f(x－8)≤2，可得f[x(x－8)]≤f(9)，因为f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以有解得8x≤9. 答案　B 二、填空题 6．(2017·郑州模拟)设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________． 解析　由题意知g(x)＝ 函数的图像如图所示的实线部分，根据图像，g(x)的减区间是[0,1)． 答案　[0,1) 7．(2017·南昌调研)函数f(x)＝x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________． 解析　由于y＝x在R上递减，y＝log2(x＋2)在[－1,1]上递增，所以f(x)在[－1,1]上单调递减，故f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝3. 答案　3 8．(2017·潍坊模拟)设函数f(x)＝若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是________． 解析　作出函数f(x)的图像如图所示，由图像可知f(x)在(a，a＋1)上单调递增，需满足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4. 答案　(－∞，1][4，＋∞) 三、解答题 9．已知函数f(x)＝－(a0，x0)． (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)在上的值域是，求a的值． (1)证明　设x2x10，则x2－x10，x1x20， f(x2)－f(x1)＝－＝－＝0， f(x2)f(x1)，f(x)在(0，＋∞)上是增函数． (2)解　f(x)在上的值域是，又由(1)得f(x)在上是单调增函数， f＝，f(2)＝2，易知a＝. 10．已知函数f(x)＝2x－的定义域为(0,1](a为实数)． (1)当a＝1时，求函数y＝f(x)的值域； (2)求函数y＝f(x)在区间(0,1]上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x的值． 解　(1)当a＝1时，f(x)＝2x－，任取1≥x1＞x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)－ ＝(x1－x2). 1≥x1＞x2＞0，x1－x2＞0，x1x2＞0. f(x1)＞f(x2)，f(x)在(0,1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值1，所以f(x)的值域为(－∞，1]． (2)当a≥0时，y＝f(x)在(0,1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值2－a； 当a＜0时，f(x)＝2x＋， 当≥1，即a(－∞，－2]时，y＝f(x)在(0,1]上单调递减，无最大值，当x＝1时取得最小值2－a； 当＜1，即a(－2,0)时，y＝f(x)在上单调递减，在上单调递增，无最大值，当x＝时取得最小值2. 11．(2017·郑州质检)若函数f(x)＝ax(a0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝(　　) A．4 B．