角平分线(一)说课稿.docVIP

三角形的证明 ．角平分线 教学目标 根据本教材的结构和内容分析，结合八年级学生的认知水平，我制订了一下的教学目标： 1 ．角平分线的性质定理． 2．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力． ．第一环节：情境第环节：第环节：随堂练习第环节：课小结第环节：课后作业：情境角平分线上的点到角两边的距离相等． 你能证明它吗? 2： 请同学们自己尝试着证明，然后在全班进行交流． 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E． 求证：PD=PE．证明：∵∠1=∠2，OP=OP， ∠PDO=∠PEO=90°， ∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)． (教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导) 我们用公理和已学过的定理证明了我们得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理 想一想 你能写出这个定理的逆命题吗? 引导学生分析结论后完整地叙述角平分线性质定理的逆命题我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题． 在一个角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 它是真命题吗? 你能证明它吗? 没有加“在角的内部”时，是假命题． 证明如下： 已知：在∠AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE， 求证：点P在∠AOB的角平分线上． 证明：PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠ PEO=90°． 在Rt△ODP和Rt△OEP中 OP=OP，PD=PE∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理)． ∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)． 逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做角平分线的判定定理ABC 中，∠BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长. 例题2：如图，∠AOB = 70°,QC⊥OA于点C,QD⊥OB于点D,若QC=QD,则∠AOQ= 。 4：随堂练习：课小结 定义： 性质定理： 判定定理： 过角平分线上的点向角的两边作垂线，利用性质和判定解决问题 （这样设计板书有利及时体现教材中的知识点，便于学生的理解掌握） 6：课后作业 习题1．第1，2，题． 教学时，采用‘‘实验——猜想——验证”的课堂教学方法，适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯．学生初学角平分线的性质定理和判定定理，容易将角平分线上的一点到这个角两边的距离误认为过这点垂直于角平分线的垂线段．因此在教学中应首先让学生通过画三角形纸片的折痕来充分认识这一点．学生往往不能正确区分出角平分线的性质定理和判定定理，因此要通过分析定理的题设和结论帮学生正确认识．学生习惯用于找全等三角形的方法去解决问题，而不注重利用刚学过的定理来解决，这实际上是对定理的重复证明 5