教育教学论文 《几何画板》在高中数学教学中的应用.docVIP

《几何画板》在高中数学教学中的应用 摘要：《几何画板》是我们高中数学教师经常用到的一款数学教育软件，它功能强大，操作简单，几分钟就可以实现动画功能，使学生对知识的理解更加丰富、全面、透彻。《几何画板》极大丰富了教师的教学手段，改变了数学研究只需一张纸、一支笔，数学教学只需一支粉笔、一张嘴和一块黑板的模式，它为为教师和学生提供了一个观察几何图形内在关系、探索几何图形奥妙的环境[1]，培养了学生的形象思维，提高了学生学习数学的积极性和主动性，在高中数学教学中有很广的应用。 关键词：几何画板；高中数学；教学；应用 一、引言 几何画板（TheGeometersSketchpad）是美国的优秀教育软件，由NickolasJackiw设计，NicholasJackiw和ScottSteketee编制程序，KeyCurriculum公司出版。它的3.05版由人民教育出版社1995年引入我国并汉化[2]。几何画板是适用于数学、平面几何、物理的矢量分析、作图，函数作图的动态几何工具。它是全国中小学计算机教育研究中心推广使用的软件之一，并已成为制作中学数学教学课件的主要创作平台之—。 二、《几何画板》在高中数学教学中的应用 《几何画板》为数学实验提供了理想的环境、优秀的平台。几何画板功能强大，操作简单，几分钟就可以实现动画功能，而且能动态测量线段的长度和角的大小，通过拖动鼠标可以轻而易举的改变图形的形状，因此完全可以用来让学生做数学实验，从而采用新的教学模式取代教师讲授、板书的灌输式教学模式，学生也有原来被动的听、被动的接受知识过程转化为主动参与的过程，学生将以一个创造者、发明者的身份去探索知识，充分发挥了教师的主导作用和学生的主体作用。学生通过实验实现同学之间的合作、交流，达到取长补短、集思广益的效果，是对问题的理解更加丰富、全面，同时在心理上会产生一种极大的满足感和喜悦。 （一）《几何画板》在高中函数教学中的应用 函数是中学数学的核心内容，在整个中学数学课程中充当着联系各部分代数知识的“纽带”，同时也为解析几何学习中所需的数、形结合思想奠定了基础。从初中开始，学生们就陆续学习到正比例函数（特殊的一次函数）、一次函数、二次函数、反比例函数。同学们经常抱怨说“我最怕的就是函数”。到了高中，我们还会继续教学生学习基本的初等函数，例如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。我们学习了很多基本的初等函数，我们要学习从函数的定义域、值域、单调性、最值、奇偶性、周期性、函数的零点等方面去研究它，而《几何画板》就可以很好的展示函数的这些相关性质。下面我们通过几个例题来研究一下《几何画板》在高中函数教学中的应用。 例题1（选自新课标高中数学人教版A版必修1） 思考：指数函数和的图像有什么关系？可否利用的图像画出的图像？ 课本上的思考题让学生们陷入了深思，通过课本上的讲解、解析，同学们也基本上能够找到这两个指数函数图像的关系。如果我们利用《几何画板》可以很方便的来做出这2个函数的图像，那它们的关系不是一目了然吗？（如图1所示） 图1 和的图像 通过这个特殊的例子我们可以继续发问，你认为指数函数与指数函数的图像有什么关系？为此我特地通过《几何画板》做了关于是变化的时候，2个函数图像的关系。如图2所示。 图2 与的图像 通过此次动态的演示，学生们很好的理解了课本上关于这两个函数的图像关于轴对称的解释。 例题2（选自新课标高中数学人教版A版必修4） 在必修4讲解三角函数时，我们学习了形如的函数，探究了对函数图像的影响。如果不利用《几何画板》作图，这部分内容十分难讲，作为数学教师的我们要在黑板上画好几个图像，进行比较，效果不是很理想。下面我用《几何画板》作图来探究一下对函数图像的影响。 1、对函数图像的影响（如图3所示） 图3 对函数图像的影响 从《几何画板》的动态演示中，我们得到了主要影响图像的左右平移，进而得到了“左加右减”的平移结论，对学生们进一步理解函数图像的平移做了一定的铺垫。 2、对函数图像的影响（如图4所示） 图4 对函数图像的影响 我们以为例，观察不同的对三角函数图像的影响，进而得到主要是影响图像横坐标的伸缩。 3、对函数图像的影响（如图5所示） 图5 对函数图像的影响 我们以函数为例，研究对函数图像的影响。通过《几何画板》做出不同的的函数图像的轨迹，进而得到主要影响纵坐标的伸缩变换。 例题3 已知，请利用函数的导数分析的单调性，并画出其函数图像的大体趋势。 利用《几何画板》很容易做出原函数与导函数的图像（如图6所示），进而分析导数的变化与函数图像的增减快慢关系，得到函数的大体图像。通过对函数图象的分析，同学们可以很容易的得到这样一个结论：导数的绝对值越大，函数图像的变化率也就越快。通过做出原函数与导函数的图象，学生有了更好的直观认识。《几何画板》丰富了