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机械优化设计 §1 机械优化设计概论 常规工程设计，设计手段和设计方法的限制，设计者不可能在一次设计中得到多种方案，也不可能进行多方案的分析比较，更不可能得到最佳的设计方案。 最优化设计就是借助最优化数值计算方法和计算机技术，求取工程问题的最优化方案。优选设计参数，以低成本、高质量、快速度完成设计。 优化设计步骤 (1)实际问题数学描述 数学模型。 从实际问题中抽象出正确的数学模型，要求对实际问题及其相关理论和知识有深入了解。 (2)选择最优化数值计算方法和计算机程序求解 求解数学模型的最优化方法，已有较为成熟的各种算法和通用的计算机程序。 一、?优化设计数学模型 解 设裁去的四个小方块的边长为x，容器的容积可表示成x的函数。 问题描述： f(x)=x(6-2x)2 一、?优化设计数学模型 例 工厂生产甲、乙两种产品。生产每种产品所需的材料、工时、电力和可获得的利润，以及能够提供的材料、工时和电力见表。试确定两种产品每天的产量，以使每天可能获得的利润最大。 数学模型一般形式 求设计变量 x1，x2 ，? ，xn 使极小化函数 f (x1,x2, ? ,xn) 满足约束条件 gu(x1,x2 , ? ,xn) ?0 (u=1～m) hv (x1,x2 , ? ,xn) = 0 (v=1～pn) 一、?优化设计数学模型 数学模型 min f (X) X?Rn s.t. gu(X) ?0 (u=1～m) hv (X) = 0 (v=1～pn) 2．约束条件 性能约束——对技术性能指标或参数所加的限制条件 不等式约束，将不等号换成等号——形成约束方程式将设计空间分为两部分：一部分满足约束，一部分不满足约束——分界线或分界面称为约束边界。 2． 约束条件 等式约束本身也是约束边界，只有约束边界上的点满足约束，而边界两边的所有部分都不满足约束。 3．目标函数 ——判别设计方案好坏的尺度。 关于设计变量的函数，用于衡量设计方案优劣的定量标准。 对极小化问题，目标函数值越小，对应的设计方案越好。目标函数的最小值及对应的设计变量的取值称为设计问题的最优解。 等值线 要知道目标函数最优点在设计空间中的位置，就需要了解目标函数的变化规律 简单问题，等值线或等值面可以直观地描绘函数的变化趋势，给出极值点的位置。 二、优化设计分类 数学模型结构特点不同，优化设计分类不同： 当m=p=0时——无约束优化设计 存在约束条件——约束优化设计 二、优化设计分类 把原问题分成若干个子问题，分阶段顺序加以解决，以前各阶段的优化结果在以后各阶段中采用并影响计算结果，最后阶段所得最优解为原问题的最优解——动态规划。 动态规划用于大型生产过程的优化控制和优化设计。 §2 优化方法数学基础 优化设计——极值 多变量、多约束非线性优化 三、数值迭代算法 最优化方法基本思想 消去法和爬山法 消去法——处理单变量函数极值问题时有效 对于多维函数，消去的不是线段，而是平面(两变量函数)、立体(三变量函数)或多维空间的一部分，使求解问题变得复杂 爬山法——上山或下山 极大值——上升算法；极小值——下将算法 ——每前进一步，函数值有所改善，同时为下一步移动方向提供有用信息——数值迭代算法基本思想。 1．下降迭代算法基本格式 下降迭代算法的构成需要解决基本问题： ① 选择有哪些信誉好的足球投注网站方向 不同的有哪些信誉好的足球投注网站方向，构成不同的下降迭代算法； ② 确定步长因子 一般通过一维有哪些信誉好的足球投注网站法取得最优步长因子； ③ 给定收敛准则 用以判断迭代点是否能够作为近似的最优点。 一、区间估计 在有哪些信誉好的足球投注网站区间内，被有哪些信誉好的足球投注网站的函数必须是凸性函数(单峰函数)——在函数极小点左侧，函数值严