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第 六章 树 树是一类重要的非线性数据结构，是以分支关系定义的层次结构 6.1 树的定义 定义：树(tree)是n(n=0)个结点的有限集T，其中,在任意一棵非空树中： 有且仅有一个特定的结点，称为树的根(root) 当n1时，其余结点可分为m(m0)个互不相交的有限集T1,T2,……Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，称为根的子树(subtree) 特点： 树中至少有一个结点——根 树中各子树是互不相交的集合 基本术语 结点(node)——表示树中的元素，包括数据项及若干指向其子树的分支 结点的度(degree)——结点拥有的子树数 叶子(leaf)——度为0的结点 孩子(child)——结点子树的根称为该结点的孩子 双亲(parents)——孩子结点的上层结点叫该结点的~ 兄弟(sibling)——同一双亲的孩子 树的度——一棵树中最大的结点度数 结点的层次(level)——从根结点算起，根为第一层，它的孩子为第二层…… 深度(depth)——树中结点的最大层次数 森林(forest)——m(m?0)棵互不相交的树的集合 定义：二叉树是由n(n=0)个结点的有限集合构成，此集合或者为空集，或者由一个根结点及两棵互不相交的左右子树组成，并且左右子树都是二叉树。 特点：每个结点至多只有二棵子树（即二叉树中不存在度大于2的结点），并且，二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。 基本形态 定义：二叉树是另一种树型结构，它的特点是每个结点至多只有两棵子树（即二叉树中不存在度大于2的结点），并且，二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。 　二叉树不是树的特殊情况，它们是两个概念。 二叉树结点的子树要区分左子树和右子树，即使只有一棵子树也要进行区分，说明它是左子树，还是右子树。这是二叉树与树的最主要的差别。 二叉树性质 性质1： 几种特殊形式的二叉树 满二叉树 定义： 性质5：如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号，则对任一结点i(1?i?n)，有： (1) 如果i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i1，则其双亲是?i/2? (2) 如果2in，则结点i无左孩子；如果2i?n，则其左孩子是2i (3) 如果2i+1n，则结点i无右孩子；如果2i+1?n，则其右孩子是2i+1 二叉树的存储结构 顺序存储结构 实现： 用一组地址连续的存储单元依次自上而下、自左至右存储完全二叉树上的结点元素，即将完全二叉树上编号为i的结点元素存储在如上定义的一维数组中下标为i-1的分量中。对于一般二叉树，则应将其每个结点与完全二叉树上的结点相对照，存储在一维数组的相应分量中。用“0”表示不存在的结点。 顺序存储结构特点： 结点间关系蕴含在其存储位置中 浪费空间，适于存满二叉树和完全二叉树 一般二叉树 链式存储结构 二叉链表 类型定义： typedef struct BiTNode { TElemType data； struct BiTNode *lchild, *rchild ；//左右孩子指针 } BiTNode，*BiTree； 部分基本操作的函数原型说明： Status CreateBiTree(BiTree T); // 按先序次序输入二叉树中结点的值（一个字符），空格字符表 // 示空树，构造二叉链表表示的二叉树T。 Status PreOrderTraverse(Bitree T, Status (* visit)(TElemType e)); // 采用二叉链表存储结构，visit是结点操作的应用函数。 // 先序遍历二叉树T，对每个结点调用函数visit一次且仅一次。 // 一旦visit( )失败，则操作失败。 Status InOrderTraverse(Bitree T, Status (* visit)(TElemType e)); // 采用二叉链表存储结构，visit是结点操作的应用函数。 // 中序遍历二叉树T，对每个结点调用函数visit一次且仅一次。 // 一旦visit( )失败，则操作失败。 Status PostOrderTraverse(Bitree T, Status (* visit)(TElemType e)); // 采用二叉链表存储结构，visit是结点操作的应用函数。 // 后序遍历二叉树T，对每个结点调用函数visit一次且仅一次。 // 一旦visit( )失败，则操作失败。 Status LevelOrder