2、不等式的简单变形 教案.docVIP

第三课时不等式的简单变形（） 教学目标 1．掌握不等式的三个基本性质。 2．运用不等式的三个性质对不等式变形。 3．通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力。 想法：从方程到不等式 教学过程 一、复习活动。 解方程2x-1=-3, 2．（解一元一次方程的一般步骤是什么?用的性质是什么（板书3）） 等式性质：如果a=b，那么a＋c=b＋c，a－c=b－c 如果a=b，，那么ac=bc。 1．不等式的性质1 如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c 用语言叙述为：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 (由学生通过实际问题，研究、讨论其中所蕴含的数学思想、方法、规律，渗透概括、归纳的方法。) 2．问题1：你能否用上面的实例说明如果a＞b，那么a－c＞b－c 。 (在天平的两边都去掉等量的物体，天平的倾斜程度不变) 创设问题情境；：：： 1．一架倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b(虽然有 a＞b)，如果在两边盘内分别加上等量的砝码，则盘子仍然像原来那样倾斜。若两边再加上和原来同样多的物体，天平的倾斜程度仍然不变。 即：a＞b a＋c＞b＋c， a＞b 2a＞2b。 2．爸爸的年龄a比儿子的年龄b大，再过10年，爸爸的年龄仍比儿子年龄大，即：a＞b a＋10＞b＋10。 由这两个问题引入新课，也可根据另外一些实际问题或由学生举些类似的例子引入。 2．概括得到以下二个不等式性质： 不等式的性质2 如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc。 用语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的性质3 如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc。 用语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 ．问题2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为。的数，不等号的方向是否也不变呢? 探索观察。 将不等式5＞2的两边都乘以同一个不为0的数，比较所得结果。 用“＜”或“＞”填空： 5×3( ) 2×3，5 ×4( )2 ×4， 5×(－2)( )2×(－2)， 5×(－0.5)( )2×(－0.5)， 5÷3( )2÷3， 5÷4( ) 2÷4， 5÷(－2)( )2÷(－2)， 5÷(－0.5)( )2÷(－0.5)， 提问：你能从中发现什么? (不要急于拿出结论，而要给学生充分的计算、比较、分析、思考和讨论的时间，让学生充分认识到这个规律。) 5.和方程的性质相比较。 6．问题4：“在不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向不变。”请你举例说明是错误的。(让学生充分举例，真正掌握不等式性质3。创设问题情境；5)3，进5个球比进3个球好，被进5个比被3个差) 四、应用举例。 与解方程一样，解不等式的过程，就是求不等式的解集，即将不等式变形成x＞a 或x＜a的形式。 例：1、设ab,用“〈”或“〉”号填空: (1)a+1 b+1; (2)a-3 b-3; (3)3a 3b; (4)-a _-b; (5)a+2 a+3; (6)-4a-5 -4a-3 （7）则a-2 b-1 2、(1)若m+2n+2,则有m-1 n-1,-5m -5n； （2）若ac2bc2,则a b,-a-1 -b-1. （3）若ab,则ac bc(c≤0),ac2 bc2(c≠0). 例2、指出下列各题中不等式变形的依据： 由3a2,得a. 由a+30,得a-3. 由-5a1,得a-. 由4a3a+1,得a1. 例1 解不等式： (1)x－7＜8； (2)3x＜2x－3。 (分别与解方程x－7＝8，3x＝2x－3相比较。) (让学生比较解方程和解不等式有什么区别?有什么相同之处?) 解不等式中的移项和解方程中的移项相同吗?你能否用移项来进行不等式的变形? 例2解不等式： (1)x＞－3； (2)－2x＜6。 (让学生比较解方程和与解不等式有何相似或不同之处。) 不等式(1)和(2)有什么不同之处? 五、巩固练习。 1．课