生统8第六章方差分析1.pptVIP

第六章 方差分析;第四章中，我们已经介绍了两个样本所属总体平均值的假设检验可用 t-test 或 u-test 来检验其差异性。 但在大多数情况下，我们的试验有 3 个或 3 个以上的样本需要进行比较。 如果这许多样本都只和对照组相比，我们仍然可以使用 t-test 或 u-test 进行，但如果需要样本之间两两相比较的话，就不能使用 t-test 或 u-test 进行了。 其理由有以下几个：;1、当有 k个样本所属总体的平均值相互两两比较，就需作 次比较，即作 次假设检验。 例如有 10 个样本平均值相比较，即需作 次比较，其工作量相当繁琐。 2、假定每一样本的容量均为 n，那么如果我们用t-test 来作两两比较时，每一差数的标准误就都只能由 2(n-1) 来估计，而不能用总自由度 k(n-1) 来估计总的标准误，这就使得误差估计的精确度受到一定的损失，即我们不能充分使用试验中所有的信息量，这是十分可惜的。;3、这种两两比较会随着样本组数的增加而加大犯Ⅰ型错误的概率。 假定我们要比较 5 个样本平均数，两两比较就会有 个差数，对这10个差数如果我们都以α=0.05 进行假设检验，单独对每一差数进行检验时，每一差数获得正确结论的概率就是1-α=0.95 ，但这 10 个差数在一起进行比较、且都获得正确结论的概率就只有 因此在 10 次比较中至少出现一个错误结论的概率就不再是α=0.05 ，而是 。;这说明，当有多个样本相比较时，如果仍然采用 t-test 法，就大大地增加了犯Ⅰ型错误的概率。 因此此时再用 t-test 法进行检验就不恰当了。 如何对 个样本进行假设检验？ 这就是本章所要讨论的方差分析。;什么叫方差？;方差分析的概念;优：可以一次检验多组样本，避免了t检验一次只能比较两组的缺陷。 缺：只能反映出各组样本中存在着差异，但具体是哪一组样本存在差异，无法进行判定。;方差分析的意义;教学内容;教学内容;一、相关术语;计算观察值的组间方差和组内方差，并计算两者的比值，如果该比值比较小，说明组间方差与组内方差比较接近，组间方差可以用组内方差来解释，从而说明组间差异不存在。 ;三、数学模型;处理;四、平方和与自由度的分解;四、平方和与自由度的分解;㈠ 总平方和的分解 在表6-1中，反映全部观察值总变异的总平方和是各观察值与总平均数的离均差平方和，记为SST。即 因为;平方和与自由度的分解;平方和与自由度的分解;平方和与自由度的分解;其中 称为处理间平方和，记为SSt，即 而 称为处理内平方和或误差平方和，记为SSe，即 ;三种平方和的简便计算公式如下： 其中 C=T2/kn 称为矫正数。;(二)总自由度的分解; ?在计算处理内平方和时，要受k个条件的约束，即 ，i=1,2,...k。故处理内自由度为资料中观察值的总个数减a，即nk-k。 处理内自由度记为dfe，则dfe=nk-k=k(n-1)。 因为 nk-1=(k-1)+(nk-k)=(k-1)+k(n-1) 所以 dfT= dft+ dfe 综合以上各式得：;平方和与自由度的分解; 各部分平方和除以各自的自由度便得到总均方、处理间均方和处理内均方,分别记为： MST(或ST2 )、 MSt(或St2 )和MSe(或Se2 ),即 MST= ST2 =SST/dfT;（一般不予计算） MSt= St2 =SSt/dft; MSe= Se2 =SSe/dfe;方差分析;表6-2 4种不同营养土培养下芦荟的株高;（1）建立假设 H0：各组平均数相等 HA：各组平均数不全相等 （2）选取显著水平α＝0.05， α＝0.01 （3）计算统计量 “F＝组间均方／组内均方” 在计算组间均方时，使用自由度为（k-1），计算组内均方时，使用自由度为 k(n-1)。 （4）推断，列方差分析表并做出结论 F满足第一自由度为（k-1），第二自由度为k(n-1) 的F分布。查表。若F值大于0.05临界值，则拒绝原假设，认为各组平均数存在显著差异。。。;方差分析的步骤;解; 这是一个单因素试验，处理数k =4，重复数n=5。