理论力学竞赛试题及解答课件.pptVIP

第五届全国周培源大学生力学竞赛 理论力学试题及解答 1. (5分) 半径为R的刚性圆板受到两根无质量刚性杆的约束 ，如图所示，F1作用在圆盘的边缘沿水平方向，F2沿铅垂方向，若使系统平衡，F1与F2大小的关系为 . 分析：圆板在F1、F2及链杆约束力作用下平衡 解： 2.(5分)平面结构如图示，AB在A点固支，并与等腰直角三角板BCD在B点铰接，D点吊起一重为W的物块，在作用力P的作用下平衡. 已知力P沿DC方向，各构件自重不计，则A处的约束力偶矩MA = . 解：板 系统 3.(6分) 4根等长的杆质量不计，用铰链连接成如图机构，在F1，F2和F3的作用下，在图示位置保持平衡. 若不计各处摩擦，则各力之间的关系为 . 解：作受力图 4.(10分)沿长方体的不相交且不平行的棱边作用三个大小相等的力，则边长a,b,c满足 条件时，该力系才能简化为一个力. 解：力系向O点简化 化单个力条件：主矢?主矩 6.(6分)图示三条平行直线I，II，III之间距离分别为m和n. 今有两动点A和B以反向速度 ?1和 ?2分别沿直线I和直线II作匀速直线运动. 另有第三动点C沿直线III运动. 欲使在运动中任一瞬时三点均在一直线上，则该第三点的速度 ?3 = . 解：平动动系与A固结 A、B、C共线条件 7.(6分)试列出平面图形沿轴Ox 滚动而不滑动的条件. 提示：用基点A的x，y及其导数，图形转角?及其导数，以及接触点K在A??中的坐标?k，?k表出，其中A??固连于图形上. 解：纯滚条件 8. (15分)图示的机构中，杆AC可在套筒中滑动，杆O’B长l，杆OA长，OO’距离2l. 在图示瞬时，∠OO’A=45°,∠OO’B=90°,杆OA角速度，逆时针向，角加速度；杆O’B角速度，顺时针向，角加速度，则该瞬时AC杆的角速度= ，方向 ；角加速度= ，方向 . 解：选B为动点，AC为动系(作平面运动) 1) 速度分析 解： 2) 加速度分析 9.(6分)AB，BC为无质量细杆，铰接于B点. 质量为m的质点固联于C点，从图示位置由静止开始运动. 若不计各处摩擦，此瞬时C点的加速度为 . 分析：AB，BC无质量，故无约束力，质点仅受重力作用。 答： 10.(10分)图示质量为m，半径为r的均质圆盘绕盘心O轴转动，圆盘上绕有绳子，绳子的一端系有一置于水平面上质量也为m的重物，重物与水平面的动摩擦因数为0.25，不计绳子质量及O轴. 圆盘以角速度转动，绳子初始时为松弛，则绳子被拉紧后重物能移动的最大距离为 . 解：1) 绳拉紧瞬时，碰撞，略常规摩擦力 2) 绳拉紧到移动最大距离，仅摩擦力做功 11.(15分)两相同的均质细长杆，长为l，质量为m，在A处光滑铰接. AC杆放在光滑水平面上，AB杆铅直，开始时静止. 稍受扰动后AB杆沿顺时针方向倒下，如图. 则当AB杆水平，在接触地面前瞬时，杆AC的加速度为 . 地面对AC杆作用力合力的作用线位置距A点距离为 . 解：1) 速度分析 系统动量定理 分析：AB杆由铅直到触地前，系统只受竖向力作用， 初始静止，AC杆水平平动，AB杆平面运动。 系统动能定理 解：2) 加速度及受力分析 12.(10分)绕铅直轴以等角速度缓慢旋转的封闭圆舱中，站在舱底盘的实验者感不到自己的运动，但抛出的小球的运动却不服从牛顿运动定律.设实验者站立处A距底盘旋转中心O的距离为r，请你替他设计一个抛球的初速度（大小?0，方向与OA的夹角?）,使得球抛出后能返回打到实验者身上.试写出?0，?应满足的条件，画出小球相对轨迹示意图（不考虑小球在铅垂方向的运动，例如，认为小球在光滑的舱底盘上运动）. 分析：在定坐标系中考虑问题，小球以绝对速度v沿直线AB运动，如果小球到达B时，实验者也随底盘沿弧线到达B，则小球打到实验者身上. * * * * 分析：AB杆由铅直到触地前，系统只受竖向力作用， 初始静止； AC杆水平平动，AB杆平面运动。 设AB杆水平触地前角速度为?，AC杆速度为vC 由vC =0知该瞬时，AC杆静止， AB杆定轴(A)转动 系统动量定理： AC杆加速度不为0(但该瞬时AC杆速度为0) ； AB杆对瞬心的动量矩定理： AB杆角加速度； 系统质心运动定理：地面反力； AC杆无角加速度：反力位置d 速度合成定理：大小、方向