第 24章 圆 大题练习题.doc

《第26章　圆》大题训练 1.如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．(1)求证：BD平分∠ABH；(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离． 如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD＝BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB． (1)求证：CG是⊙O的切线；(2)若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍，求证：OF∥BC． 如图，直线l与⊙O交于C、D两点，且与半径OA垂直，垂足为H，已知OD=2，∠O=60°，（1）求CD的长；（2）在OD的延长线上取一点B，连接AB、AD，若AD=BD，求证：AB是⊙O的切线． 如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6．求：（1）⊙O的半径；（2）cos∠BAC的值． 如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=3，∠ABE=60°，①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积。 6.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O 上一点，且∠AED=45°。（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值。 如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C． （1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线． 8.如图，AB是⊙O的弦，AB=4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB=，延长OE到点F，使EF=2OE． （1）求⊙O的半径；（2）求证：BF是⊙O的切线． 9.如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8。以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB=BE。（1）求证：AB是⊙O的切线； （2）过D点作DF∥BC交⊙O与点F ，求线段DF的长。 如图已知P为⊙O外一点。PA为⊙O的切线，B为⊙O上一点，且PA=PB，C为优弧上任意一点（不与A、B重合），连接OP、AB，AB与OP相交于点D，连接AC、BC。 （1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若，⊙O的半径为，求弦AB的长。 如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作 ⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．（1）判断OB和BP的数量关系,并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，求AE的长． 12.如图：在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D做直线DE垂直BC于F，且交BA的延长线于点E.（1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）若cos∠BAC=，⊙O的半径为6，求线段CD的长. 13.如图，⊙O的直径AB的长为10，直线EF经过点B且∠CBF=∠CDB.连接AD.（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若点C是弧AB的中点，sin∠DAB= ,求△CBD的面积. 如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，D是的中点，过点D作EF⊥AC的延长线于E，交AB的延长线于E，交AB的延长线于F。（1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若∠F=，AE=4，求⊙O的半径和AC的长。 已知，如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的的延长线上， ∠BCD=∠A。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点C作CE⊥AB于E。若CE=2，，求AD的长。 16.如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，AD⊥BC，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作AG∥BE交BC于G．（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）求线段AF的长． 17.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．（2）求证：PC是⊙O的切线． 如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长． 19.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE． （1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=，求的值． 20. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线； （2）如图AD=5，AE=4，