一元二次方程(鲁教版).pptVIP

一元二次方程（1） * * 鲁教版八年级下册第七章 一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中：求出一个数，使它与它的倒数之和等于一个已知数，即求出这样的 从这两个条件得出关于 x的一元二次方程 　　 由此说明巴比伦人已知道一元二次方程的求根公式，只是当时他们没有接受负数，所以负根是略而不提的．埃及的《纸草文书》中也涉及到最简单的二次方程 希腊的丢翻图（246－330）只承认二次方程的一个正根，即使两根都是正的他也只取一个．印度的婆罗摩及多公元628年写成的《婆罗摩修正体系》中，得到二次方程 的一个求根式 我们以前学过什么方程？这样的方程有什么特点？你能说一个吗？ 一元一次方程： ①只含有一个未知数x（元）， ②未知数的次数是1（次） ③整式方程 2x+3=5,　y+6=8。 一元二次方程是什么样的方程呢？举个例子试试 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽? 解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央矩形图案的长为 m,宽为　　　 m,根据题意,可得方程： （8－2x） （5－2x） (8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 5 x x x x （8－2x） （5－2x） 8 18m2 画图得 观察下面等式： 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ １０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：　　　　，　　　　，　　　　，　　　　． X＋1 X＋2 X＋3 X＋4 根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　 . (X＋1)2 (X＋ 2)2 ＋ (X＋3)2 (X＋4)2 ＝ ＋ X2 ＋ 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　　　　m. 如果设梯子底端滑动X m，那么滑动后梯子底端距墙　　 m; 根据题意，可得方程： 6 x＋6 72＋(x＋6)2＝102 xm 8m 10m 7m 6m 画图得 1m 上面的方程都是只含有　　　　　　的　　　　 ，并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　 的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 . ①一个未知数x x2 － 8x － 20＝0. x2 ＋12 x －15 ＝0. 一个未知数x 整式方程 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 同学们，发挥小组的作用吧，将上面的3个方程整理一下，看看它们有什么共同的特征？跟你的猜想一样吗？ ②未知数x的最高次项是2次 ③整式方程 其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数． 1、下列方程哪些是一元二次方程? (2)2x2－5xy＋6y＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2 (1)7x2－6x＝0 (3)2x2－ －1 ＝0 － 1 3x (4) ＝0 － y2 2 例1：判断下列方程是不是关于x一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数，一次项系数和常数项： 解：（1）去括号，得 移项，合并同类项得 由一元二次方程的意义可知，这个方程是一元二次方程，二次项系数是 一次项系数是 ，常数项是 。 3 2 -3 你能自己做一下第二个吗？ 2、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：将原方程化简为： 5x2 ＋ 36 x － 32＝0 二次项系数为 ， 5 ＋ 36 － 32 一次项系数为 ， 常数项为 . 5 36 － 32 3、(1)关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k ______时，是一元二次方程． （2）关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元二次方程．,当k 　　　时，是一元一次方程． ≠3 ≠±1 ＝－1