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第十章 习题课1
例6. 例7. 计算曲面积分 例11. 计算曲面积分 P167 题3(3). 设 P184 3(6). 计算 P184 题 3(5) ; P185 题6; 10 P185 6 . P184 题2. 设 另解： 其中, 解: 思考: 本题 ? 改为椭球面 时, 应如何 计算 ? 提示: 在椭球面内作辅助小球面 内侧, 然后用高斯公式 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 思 考 题 设曲面 问下列等式是否成立? 不对 ! 对坐标的积分与 ? 的侧有关 P159 题7. 如图所示, 有 机动 目录 上页 下页 返回 结束 课后习 题 是平面 在第四卦限部分的上侧 , 计算 提示: 求出 ? 的法方向余弦, 转化成第一类曲面积分 第六节 目录 上页 下页 返回 结束 计算 其中L为圆周 提示: 利用极坐标 , 原式 = 说明: 若用参数方程计算, 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 P184 3 (1) 其中?由平面 y = z 截球面 提示: 因在 ?上有 故 原式 = 从 z 轴正向看沿逆时针方向. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 计算 其中L为上半圆周 提示: 沿逆时针方向. 3(5). 机动 目录 上页 下页 返回 结束 * 第十章 习题课 证明: 设 (常向量) 则 单位外法向向量, 试证 设 ? 为简单闭曲面, a 为任意固定向量, n 为?的 机动 目录 上页 下页 返回 结束 中? 是球面 解: 利用对称性 用重心公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 另解： * * *
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