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信号与系统 第十四讲 复习 1、傅里叶变换（又称为频谱密度函数） 2、傅立叶逆变换为： 3、非周期函数傅里叶变换存在的充分条件 是在无限区间上绝对可积，即要求： 总结： 本讲介绍了傅立叶变换的基本性质，包括线性、对称性、奇偶虚实性、尺度变换特性、时移特性、频移特性、微分特性、积分特性，还介绍了卷积特性，包括时域卷积定理、频域卷积定理。 作业： P1663-20，P1673-22。 * 3-7 傅立叶变换的基本性质 一. 线性性质 例： 二、 折叠性 例1： 三、 对称性 例2： 解： 解： 例3： 例： 解： 解： 四、时频展缩性 五、 时移性 例： 六、频移性 例1： 解： 解： 则有 则有 解： 例2 七、微分性 例2： 八、积分性 例1： 解： 则有 则有 解： 例3 注意：当已知f(t)的频谱求其微分后的频谱时可用微分性； 当已知f(t)微分后的频谱求f(t)频谱时用积分性。 九、频域微分性 证明： 例： 则有 十、 频域积分性 例： 则有 当f（0）=0时， 十一. 时域卷积定理 则有 十二. 频域卷积定理 则有 时域卷积定理证明： 卷积定理揭示了时间域与频率域的运算关系，在通讯、信息传输等工程领域中具有重要理论意义和应用价值。 （得证） 解： 例1 例2 利用频域卷积定理求F(j?)。 解： 付氏变换性质 例3 解： 1）利用傅立叶变换微积分性求 2）利用频域卷积定理求解 其中 3）利用傅立叶变换定义求 十三、帕塞瓦尔(Parserval)定理 推广： 意义：能量守恒。即：信号时域能量等于频域能量。 可得： 解： 例1： 由Parserval定理 可得： 解： 例2： 由Parserval定理 解： 例3： *