18.1_勾股定理.docVIP

18．1 勾股定理（1） 教学目标: 知识与技能 探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展几何思维． 过程与方法： 经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识． 情感态度与价值观： 培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值． 教学重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握定理的应用． 教学难点：理解勾股定理的推导过程． 教学准备：多媒体课件 教学方法：采用观察、合作探究、交流的方式理解领会本节课内容． 教学过程 一、回眸历史，感悟辉煌 【显示投影片】2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽 二、合作探究，体验发现 （小组合作交流展示，教师最后给予讲评利用课件） 问题1：相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的地砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系.你认为毕达哥拉斯发现了等腰三角形的三边满足什么关系？ 问题2：如图，在的方格网中，直角三角形 的三边为a、b和c，分别以a、b、c为边向外作 正方形，它们的面积分别为P、Q和R. ⑴，，； ⑵∵__________________________； ∴； 问题3：用四个全等的直角三角形拼成 一个大正方形，恰好内嵌一个小正方形， 请你用两种方法表示大正方形的面积， 对比两种表示方法，验证勾股定理？ ⑴方法1：______________________； ⑵方法2：______________________； ⑶验证过程： 勾股定理(毕达哥拉斯定理) 如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. 问题4：探索“弦图”的奥妙（利用“弦图”试着证明勾股定理） （古今中外许多人士对“勾股定理”的证明非常感兴趣，也出现了很多方法，课余时间请同学们搜集相关资料。） 三、联系实际，应用所学 （小组选择，采用竞答方式） 1、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？ 2、如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断前有多高。 3.如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为 ( ) A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米 4. 求下列图中表示边的未知数x、y的值. 5. 求下列直角三角形中未知边的长 6. 求下列图中字母所表示的正方形的面积 7. 已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为 四、探究 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么? 五、小结 学生谈收获 六、布置作业 课本70-71页第2、3、8、10题 板书设计 18．1 勾股定理（1） 勾股定理(毕达哥拉斯定理) 如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. 教学反思 - 4 -