理解为先导,练习为辅助.docVIP

“理解为先导,练习为辅助” ――浅谈数学学习 张剑英 作者简介：张剑英，男，汉族，1973年10月7日生,河北省兴隆县人，1995年毕业于承德民族师范高等专科学校数学系，现任河北省兴隆县北营房中心校教师，中学一级教师。 摘 要：“理解”对于学生学习数学非常重要，解决数学习题必须要在理解题意、理解知识的基础上进行解决。我们必须注重知识的理解，并且将练习与理解的关系处理好，切不可只注重大量练习而忽视理解问题能力的培养。 关 键 词：理解的范围、理解的角度、理解的关键、理解的深化、理解指导练习，练习帮助理解。 学习数学，对于刚刚跨入初中校门的孩子来说，由于起点高了，也就觉得数学难学了。所以，对于初中数学学习不能再以大量题型单一、计算繁杂、考查知识单一的练习为主了，而是转移到了以培养学生逻辑思维能力，培养学生分析、解决问题的能力上的高技巧性、高理解性的习题上来。其中“理解”对于学生学习数学非常重要，解决数学习题必须要在理解题意、理解知识的基础上进行解决。下面，就简单述说一下“理解”在数学学习中的作用。 一、理解的范围：理解性的知识点包括各种数学概念、公式、定理以及要求理解的解题过程、证明过程。对于这样的知识，单纯地从死记硬背中是不可能得到掌握的，必须要在理解的基础上进行有目的的练习，才能将这些知识准确掌握。寓掌握于理解之中，没有必要的理解，也就没有完全的掌握。 二、理解的角度：对于同样的问题，有多种理解，其中有正确的理解，也有错误的理解。如果理解正确，则会得出正确结论，否则就会得出错误的结论。因此，我们学习知识也要从多角度理解，从而得出正确结论。同时，随着理解的深度的增加，我们也要变换不同角度，使得我们更加深入地掌握知识。例如，对于三角形内角和定理的推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。有些同学单纯的理解为“三角形的一个外角等于它的两个内角和”，这些同学在练习、作业与考试中出现了此推论的错误利用。究其原因，错就在“这两个内角”前面有几个字“与它不相邻”，如果同学们注意到了这几个字，理解了它的确切含义，弄清楚了外角的概念与此推论之间的联系，你就能一接触与外角有关的知识就能迅速的将此推论准确运用出来。因此，对于理解的问题要选择正确的角度，只有选择了正确的角度才能在解题中游刃有余。 三、理解的关键在于概念性知识中的关键字的含义的理解。如上述例子推论中的“不相邻”几个字的含义。如果理解不了或者理解不透彻这几个字，那么在运用过程中就会出现偏差。对于公理也一样，如全等三角形判定中的ASA公理，在公理中要求我们寻找判定全等的条件——“两角夹一边”，对于“两角”的理解比较容易，但对于“夹一边”的理解却容易出现偏差，有的学生认为“这组边”就是三角形中的任一组对应边，如果这样理解，则很容易将ASA公理与它的推论AAS定理混在一起，只有将其理解为“这两组角所夹的对应边”，才能正确利用ASA公理判定三角形全等。我们看下例： 已知：如图，∠1=∠2，BC=DE； 求证：Δ ABC≌ΔADE（要求利用ASA公理证明）。 分析：这道题如果不要求证明方法，很容易想到AAS定理，∠A是公共角，∠1=∠2→∠AED=∠ACB(等角的补角角相等)又BC=DE→ΔABC≌ΔADE(AAS) 但是我们要求了证明证明方法,采用ASA公理，同学们也就觉得难了。其实只要我们能根据ASA公理的内容寻找出条件也就可以了。已知BC=DE，我们只要在这组边的端点处找两组对应角就可以了，∠AED=∠ACB很容易找到，只缺少∠B=∠D上，但如何证明∠B=∠D呢？有两条路，一条是运用三角形内角和定理；一条是运用三角形内角和定理推论。（证明过程略） 四、理解的深化：单纯地理解了题目的表面现象是不够的。我们必须要深入理解题目的含义，能够寻找出题目中的各个条件（包括已知条件与题目中的隐含条件），进而进行计算、证明。例如化简二次根式，已知条件是主观的，隐含条件是客观的。如：化简二次根式。题目本身并未告诉我们每一个字母的取值范围，但我们如果细心一些，就会想起书中一句话：“若无特殊说明，二次根式中的字母表示正数”，这样，同学们就可以进行运算了：= = =(a＋b) 。当运算到第三步时，(a＋b)的范围怎样确定呢？这时，我们应该理解“若无特殊说明，字母所表示的数都能保证二次根式有意义”，这样，我们知道a＞0,b＞0,a＋b＞0,则 =(a＋b) 。因此，我们在理解面的基础上还要加强对具体的点的理解。 五、理解指导练习，练习帮助理解。数学的特点决定了学习数学要经过大量练习，但做练习必须要有目的性，切不可盲目练习。只有这样才能使我们的理解问题、解决问题能力大幅度提高。在数学学习中，我们必须把“理解与练习”的关系处理好。理解指导练习、练习帮助理解。经过练习，有目的地去理解某一问题，解