线性规划的应用1.pptVIP

线性规划在工商管理中的应用 1 人力资源分配的问题 2 生产计划的问题 3 套裁下料问题 4 配料问题 1　人力资源分配的问题 例2．一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？ 解：设xi ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 约束条件： 4　配料问题 利润=总收入-总成本=甲乙丙三种产品的销售单价*产品数量-甲乙丙使用的原料单价*原料数量 目标函数 max z=50(x11+x12+x13)+35(x21+x22+x23)+25(x31+x32+x33) -65(x11+x21+x31)-25(x12+x22+x32)-35(x13+x23+x33) = -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33 max z = -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33 s.t. 0.5 x11-0.5 x12 -0.5 x13 ≥ 0 （原材料1不少于50%） -0.25x11+0.75x12 -0.25x13≤0 （原材料2不超过25%） 0.75x21-0.25x22 -0.25x23≥ 0 （原材料1不少于25%） -0.5 x21+0.5 x22 -0.5 x23 ≤ 0 （原材料2不超过50%） x11+ x21 + x31 ≤ 100 (供应量限制） x12+ x22 + x32 ≤ 100 (供应量限制） x13+ x23 + x33 ≤ 60 (供应量限制） xij ≥ 0 , i = 1,2,3; j = 1,2,3 * 例1.某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下： 设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员? 解：设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。 min z= x1+x2+x3+x4+x5+x6 s.t. x1 + x6 ≥ 60 x1 + x2 ≥ 70 x2 + x3 ≥ 60 x3 + x4 ≥ 50 x4 + x5 ≥ 20 x5 + x6 ≥ 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥0 s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ≥ 15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7 ≥ 24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1 ≥ 25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2 ≥ 19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3 ≥ 31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥ 0 例3.某企业生产甲、乙、丙三种产品，每一产品均须经过A、B两道工序。A工序有两种设备可完成，B工序有三种设备可完成，除甲产品和乙产品的A工序可随意安排外，其余只能在要求的设备上完成。有关资料见下表。试制订利润最大的产品加工方案。 2.8 2.00 1.25 销售单价(元/件) 0.5 0.35 0.25 原料单价(元/件) 200/4000 7 x5 B3 783/7000 11 x8 4 x4 B2 250/4000 8 (x6+x7) 6 x3 B1 321/10000 12 x8 9 x7 7 x2 A2 300/6000 10 x6 5 x1 A1 费用/有效台时 产品丙 产品乙 产品甲