中职数学——8.2.3诱导公式.pptxVIP

8.2 任意角的三角函数 8.2.3　诱导公式(二);;1.掌握诱导公式四、五的推导，并能应用解决简单的求值、化简与证明问题. 2.对诱导公式一至五，能作综合归纳，体会出五组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力. 3.继续体会知识的“发生”、“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力.;填要点·记疑点;2.诱导公式四～五的记忆 ±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时 的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余，余变正，符号象限定”.;探要点·究所然;探究点一　诱导公式四;思考2　如何推导公式四？ 答　如图所示，设角α的终边与单位圆交于点P，则点P的坐标为(cos α，sin α). 点P关于直线y＝x的对称点为M，点M也在单位圆上，且M点坐标为(sin α，cos α).;探究点二　诱导公式五 思考1　公式五的内容是什么？;思考2　如何推导公式五？ 答　方法1：利用公式二和公式四可得：;根据任意角的三角函数的定义推导诱导公式五.;小结　公式一～三归纳：α＋2kπ(k∈Z)，－α，α＋(2k＋1)π的三角函数值，等于角α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”.;探究点三　诱导公式的应用 思考　你能根据相关的诱导公式给出下列等式证明吗？;反思与感悟　三角函数式的化简方法： (1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数. (2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数.;∴左边＝右边，故原等式成立.;＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ;反思与感悟　解答本题时，应先利用诱导公式将已知式子和所求式分别化简，再利用sin θ±cos θ与sin θcos θ之间的关系求值.解答这类给值求值的问题，首先应把所给的进行化简，再结合被求值的式子的特点，观察所给值的式子与被求式的特点，找出它们之间的内在联系，特别是角之间的关系，恰当地选择诱导公式.;解　∵A＋B＋C＝π， ∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.;又B，C为△ABC的内角，∴C＝B. ∴△ABC为等腰三角形.;当堂测·查疑缺 ;1;1;1;1;呈重点、现规律;2.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法. 3.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.