八年级上册全等三角形单元测试试题.docVIP

人教版八年级上册全等三角形单元测试试题 复习 1．全等三角形的判定方法（四种）和直角三角形的判定方法（五种） 2．角平分线的性质和判定；角平分线可以看作和角的两边距离相等的所有的点的集合。角平分线在几何作图中的应用。 （1）已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC （2）已知：如图，AB=AC，BD(AC，CE(AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD。 （3）已知：如图。A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：AB∥DE；BC∥EF （4）已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：DA⊥BC. （5）已知：如图，在△ABC中，∠C=90(，AD平分(BAC，（1）若BC=16，BD=10，求点D到AB的距离．（2）若BC=16，BD：CD=5：3，求点D到AB的距离． （6）已知在△ABC中，∠A=Rt∠，AB=AC，BD是角平分线，求证：AB+AD=BC． （7）已知：如图，△ABC中，M是BC边上的一点，CE∥BF，CE=BF，求证：AM是BC边上的中线. （8）已知：如图，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD （9）已知：在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB的中点，求证CD=2CE. （10）如图，已知BD=CE，∠B=∠C，求证：（1）AB=AC，（2）BE=CD. （11）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠ADC=∠BCD （12）.已知：E是正方形ABCD的边长AD上一点，BF平分EBC，交CD于F，求证BE=AE+CF. 1。在三角形ABC中，AB=AC,AD平分角ABC交AC于D，AD+BD=BC，求角A的度数！ 2。文字题.证明:如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等. 1。答案在BC边上取一点E,使得BE=BD,连接AE交BD于O,再连接DE.可知CE=AD，由于BD是角ABC的平分线，所以有AB:BC=AD:CD,等量代换后等到 AC:BC=CE:CD,所以三角形AEC～三角形BDC，所以角CAE=角CBD,又因为角AOD=角BOE,所以三角形AOD～三角形BOE，所以AO:OB=OD:OE,变换为AO:OD=OB:OE，又因为角AOB=角DOE，所以三角形AOB=三角形DOE，所以角BAO=角EDO.因为BD=BE,所以角EDO=角BED. 设角BAO=x，角EAC=y，根据上述等量关系，角ABC=角ACB=2y.在三角形ABC中，有 2y+2y+(x+y)=180度。在三角形BDE中，x+x+y=180度，联立解得x=80度，y=20度，所以角A=x+y=100度。 2。答案：已知ABC和DEF中，AB=DE，AC=DF，AM和DN是中线，且AM=DN 求证：ABC≌△DEF 证明：延长AM到P，使MP=AM，延长DN到Q，使NQ=DN 连接BP，EQ BM=CM，AM=PM，AMC=∠BMP ∴△AMC≌△BMP ∴BP=AC 同理可得EQ=DF AB=DE，AM =DN，AC=DF AP=DQ，BP=EQ ABP≌△DEQ（SSS） BAP=∠EDQ 同理MAC=∠FDN ∴∠BAC=∠EDF ∵AB=DE，AC=DF ABC≌△DEF A B C D E A C B D E F A D B C E 1 2 B C D E F A B C D E F A A B C D 1 2 C D B A A B C M E F A B C D 1 2 A C B D E C D B A E F A B C D O 2 1 3 4 A B C D E F