第五章 线性规划(上课用).pptVIP

Jj价值系数C Jj目标函数值 常数项B Jjaij JjT 2 2 资源与环境科学系 罗庆研制 属于第四步的情况一 1.6 应用实例: 农场种植计划模型 某农场I、II、III等耕地的面积分别为100 hm2、300 hm2和200 hm2，计划种植水稻、大豆和玉米，要求三种作物的最低收获量分别为190000 kg、130000 kg和350000kg。I、II、III等耕地种植三种作物的单产如表5.1.4所示。若三种作物的售价分别为水稻1.20元/kg，大豆1.50元/ kg，玉米0.80元/kg。那么，（1）如何制订种植计划，才能使总产量最大？（2）如何制订种植计划，才能使总产值最大？ 表5.1.4 不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg / hm2) ? I等耕地 II等耕地 III等耕地 水稻 11000 9500 9000 大豆 8000 6800 6000 玉米 14000 12000 10000 对于上面的农场种植计划问题，我们可以用线性规划方法建立模型。 根据题意，决策变量设置如表5.1.5所示, 表中Xij表示在第j等级的耕地上种植第i种作物的面积。 三种作物的产量可以用表5.1.6表示。 表5.1.5 作物计划种植面积（单位:hm2) 表5.1.6 三种作物的总产量（单位:kg） ? I等耕地 II等耕地 III等耕地 水稻 大豆 玉米 作物种类 总产量 水稻 大豆 玉米 根据题意，约束方程如下,耕地面积约束： 最低收获量约束： 非负约束： （1）追求最大总产量的目标函数为： 调用Matlab软件系统优化工具箱中的linprog函数，进行求解运算，可以得到一个最优解（如表5.1.7所示）。在该方案下，最优值，即最大总产量为6892200kg。从表中可以看出，如果以追求总产量最大为种植计划目标，那么，玉米的种植面积在I、II、III等耕地上都占绝对优势。 表5.1.7 追求总产量最大的计划方案（单位：hm2） ? I等耕地 II等耕地 III等耕地 水稻 0 0 21.1111 大豆 0 0 21.6667 玉米 100 300 157.2222 (2) 追求最大总产值的目标函数为： 进行求解运算，可以得到一个最优解（如表5.1.8所示）。在该方案下，最优值，即最大总产值为6830500元。从表中可以看出，如果以追求总产值最大为种植计划目标，那么，水稻的种植面积在I、II、III等耕地上都占绝对优势。 表5.1.8 追求总产值最大的计划方案（单位：hm2） ? I等耕地 II等耕地 III等耕地 水稻 58.75 300 200 大豆 16.25 0 0 玉米 25 0 0 线性规划的计算机求解软件 Lingo Mathpro(数量方法在城市与区域规划中的应用——小型专家系统） Matlab 资源与环境科学系 罗庆研制 如：若第k个约束方程为不等式，即 引入松弛变量 , K个方程改写为： 则目标函数标准形式为： 资源与环境科学系 罗庆研制 资源与环境科学系 罗庆研制 第5章 线性规划方法 线性规划及其求解方法 线性规划的对偶理论 运输问题的求解方法——表上作业法 1. 线性规划及其求解方法 运筹学概述 线性规划问题的提出 线性规划的数学模型 线性规划问题的图形解法 线性规划问题的单纯形法 应用实例 1.1 运筹学概述 运筹学（Operations Research ）是指运用特定的方法研究解决某一系统最优管理或其他决策问题的科学 。 运筹学作为一门学科形成于20世纪30~40年代。 第二次世界大战期间，英国军队为了解决有效利用雷达系统对付德国战机骚扰的问题成立了由多学科专家组成的工作组，他们将所进行的工作称为“Operational Research ”（直译为“作战研究或运用研究”）。这一研究取得了非常好的效果，美国人很快参照学习，也在军队中建立了运筹学小组，并称这种工作为“Operations Research”。 战后，运筹学因其显著的应用效果而得到快速发展。例如到20世纪50年代末，英美两国几乎所有的工业部门都建立了相应的运筹学组织，1959 年由英、美、法三国运筹学会发起成立了国际运筹学联合会（I FORS）。 我国在1956 年由钱学森倡导开始了运筹学的研究与应用。1980年成立了中国数学会运筹学会，由华罗庚任理事长，1991 年中国运筹学会成为全国一级学会。 从应用领域看，运筹学几乎在社会生