2.1指数幂的运算.pptVIP

例2:求下列各式的值 (1) (2) (3) (4) 题型四.带有附加条件的求值问题 例2.求值. ？？ * * * * * * 一、知识回顾： １、整数指数幂：an=a·a·a···a (n∈N*) a0=1(a≠0); a-n=1/an(a≠0, n∈N*) 2、整数指数幂有下面运算性质： (1)am·an=am+n(m,n ∈Z);(4) am÷an=am-n (2)(am)n=amn(m,n ∈Z);(5) (3)(ab)n=anbn(n ∈Z). 学习目标： １.掌握什么是根式，根式的构成及计算； ２.掌握分数指数幂的意义； 3.分数指数幂与根式的运算性质。 难点： 分数指数幂的运算应用。 二、根式 一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根. 其中n＞1，且n∈N*. (当n是奇数) (当n是偶数,且a＞0) 让我们认识一下这个式子: 根指数 被开方数 根式 (1)n∈N*且n1. (2)当n为大于1的奇数时, 对任意a∈R都有意义,它表示a在实数范围内唯一的一个n次方根, . (3)当n为大于1的偶数时, 只有当a≥0时有意义,当a0时无意义. (a≥0)表示a在实数范围内的一个n次方根,另一个是 . (4)运算公式： ① ②当n为奇数时， ③当n为偶数时， 求a的n次方根的运算称为开方运算. 开方与乘方 开方运算与乘方运算是互逆的运算,不要与乘方运算相混. 如求3的4次方,结果是34=81,而求3的四次方根,结果为 . 例1：判断下列命题是否正确： 总有意义 总有意义（　） ∨ × × × × ∨ ∨ ∨ 根式有意义，就能写成分数指数幂的形式，如： 1.正数的正分数指数幂的意义是： 二、分数指数幂： 关于分数指数幂要注意: 2.正数的负分数指数幂的意义是： 3.０的正分数指数幂等于０，０的负分数指数幂没有意义。 三、有理数指数幂的运算性质 形式上与整数指数幂的运算性质完全一样: 不要求证明,但须记准,记熟,会用,用活. 四、根式运算 对于根式运算,简单的问题可根据根式的意义直接计算.一般可将根式化为分数指数幂,利用分数指数幂的运算性质进行计算. 根式,分数指数幂运算的注意事项: (1)在根式运算中,常出现开方与乘方并存的情况,要特别注意两者的顺序何时可以交换,何时不能交换,否则就会产生误解. 根式,分数指数幂运算的注意事项: (2)分数指数幂严格规定了运算顺序,当a0时, 不得交换m,n的次序,同时必须 注意幂指数不能随意约分,否则就会出错. 五.无理数指数幂的运算性质 当a0,p是一个无理数时, ap表示一个确定的实数,而且有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用.这样,指数概念就扩充到了整个实数范围. 结果不能同时含有根号和分数指数, 也不能既有分母又含有负指数. 题型二.计算问题 方法一:配方. 方法二:利用整体思想巧用方程化简. 题型三.化简问题 题型三.化简问题 解这类问题,要注意运用下列公式: *