磁场补充题完整版.docVIP

磁场补充题(选做,选讲) 1、某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立坐标系，在和处有两个与轴平行的水平界面和把空间分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域中分别存在匀强磁场、、 ，其大小满足，方向如图甲所示.在Ⅱ区域中的轴左右两侧还分别存在匀强电场、（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应. 是以坐标原点为中心对称的正方形，其边长.现在界面上的处沿轴正方向发射一比荷的带正电荷的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线途经三点后回到点并做周期性运动，轨迹构成一个“0”字.己知粒子每次穿越Ⅱ区域时均做直线运动. （1）求、场的大小和方向. （2）去掉Ⅱ和Ⅲ区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变，仍在处以相同的速度发射相同的粒子，请在Ⅱ和Ⅲ区城内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，使粒子运动的轨迹成为上、下对称的“8”字，且粒子运动的周期跟甲图中相同，请通过必要的计算和分析，求出你所设计的“场”的大小、方向和区域，并在乙图中描绘出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”.（上面半圆轨迹己在图中画出） 解： （1）带电粒子在Ⅰ、Ⅲ区域中有： 又： 得：m/s带电粒子在Ⅱ区域中运动应满足：得：V/ m 方向水平向右同理：V/ m 方向水平向左 （2）根据对称性，在区域Ⅲ中只能存在匀强磁场，且应满足：T，方向垂直于纸面向外由于周期相等，所以在区域Ⅱ中只能存在匀强电场，且方向必须与X轴平行从B点运动至O点粒子做类平抛运动用时： s 沿轴方向的位移为L/2，则：由牛顿第二定律有：联立并代入数据解得： V/ m根据对称性电场方向如答题图所示。故带电粒子的运动轨迹和所设计的“场”如图所示。 2、地球周围存在磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场中的运动称为磁漂移，以下是描述的一种假设的磁漂移运动，在某真空区域有一带正电的粒子（重力不计）在x=0，y=0处沿y方向以速度v0运动，空间存在垂直纸面的匀强磁场，在y＞0的区域中，磁感应强度为B1，在y＜0的区域中，磁感应强度为B2，且B1 与B2的方向相同，B1＜B2，粒子在磁场区域内沿x方向作磁漂移运动，如图所示． （1）问：磁感应强度B1与B2的方向如何？ （2）把粒子出发点x = 0处作为第0次通过x轴，求至第2次过x轴的过程中，在x轴方向的平均速度v与v0之比． （3）若把粒子出发点x = 0处作为第0次通过x轴，求至第n次过x轴的过程中，在x轴方向的平均速度v与v0之比．（n为奇数） 解：（1）磁感应强度B1与B2的方向垂直纸面向外．（2分） （2）设带电粒子的电荷量为q，质量为m，在B1 和B2中运动轨道半径分别为r1和r2，周期分别为T1和T2，由 和得 ①（1分） ②（1分） ③（1分） ④（1分） 粒子第2次过x轴，沿x轴的位移x = 2（r1－r2） ⑤ 运动的时间 ⑥ （1分）平均速度 ⑦（1分） 则由①②③④⑤⑥⑦式得：（1分） （3）粒子第n次过x轴的位移x = ⑧（1分） 经过的时间 ⑨ （1分） 联立⑦⑧⑨式解得： ⑩ （2分） 3、据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，而是由磁场约束带电粒子运动将其束缚在某个区域内，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有一个环形区域，其截面内半径为，外半径为R2=1. 0 m，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知磁感应强度B=1.0 T，被束缚粒子的荷质比为=4.0×107C/kg，不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力． (1)若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度v0. (2)若中空区域中的带电粒子以（1)中的最大速度v0沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到该点所需要的时间t. 解：设粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为r，则r=，如图所示，由几何关系得 则． 。 故带电粒子进入磁场绕圆转过3600 －（1800一600）=2400又回到中空部分．粒子的运动轨迹如图所示，故粒子从P点进入磁场到第一次回到P点时，粒子在磁场中运动时间为， 粒子在中空部分运动时间为, 粒子运动的总时间为＋=5.74×10-7s. 4、如图所示，磁感应强度大小B=0.15T，方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径为R=0．10m的圆形区域内，圆的左端跟轴相切于直角出标系的原点，右端边界MN相切于轴的A点。MN右侧有方向平行于轴负方向的匀强电场。置于原点的粒子源，可沿轴正方向射出速度的带正电的粒子流，荷质比，粒子重力不计。右侧场强大小。现以过点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场区域按逆时针方向缓慢旋