初中数学七年级下册《13.1邻补角、对顶角》课件.ppt

两个相交线只有一个交点吗？ 假设两直线相交有两个交点 则说明，经过这两个交点就有两条直线 这与我们学过的“经过两点只有一条直线”相矛盾 所以假设错误，即得到，两直线相交，有且只有一个交点 2、如图，∠1、∠2是邻补角的是（ ） 自己在草稿纸上画一组相交线，并找出其中一组对顶角，量出他们的角度大小。 通过测量数据我们知道，对顶角相等。 随堂练习 如图，∠1、∠2是对顶角的是（ ） 概念小结 哪里有相交直线，哪里就有邻补角和对顶角，互为邻补角的有4组，互为对顶角的有2组。 当题目中出现AB和CD相交 邻补角：∠α＋∠β =180 或者 ∠α=180°-∠ β 对顶角：∠α=∠γ 随堂练习： 1、P40,41，习题13.1 （1）（2） 2、判断题。 ①对顶角相等? (?? )　????????????? ②相等的角是对顶角? (?? )③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角　? (??? ) ④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等?? (??? ) * * 认识几何 观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起。 C A O B D 相交于一点 相交线：两直线相交，只有一个交点 反证法 邻补角： ① ∠AOC和∠AOD有一条公共边＿＿， 观察： OA 找一找：图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角？ 以∠AOC和∠AOD为例 ，它们之间存在怎样的位置关系？ ②它们的另一边OD、OC互为反向延长线。 （∠α＋∠β =180° ） 4 下图中AB与CD相交，形成了___个小于平角的角： C A O B D 1 2 A 2 1 2 2 1 2 B 1 2 C 2 1 D 判断题：如果两个角相加等于180度，那这两个角就是邻补角 思考1：互为邻补角和互为补角有什么区别呢？ “互为邻补角”包括两角之间的位置关系和数量关系两个方面的要求，而“互为补角”仅指两角之间的数量关系。 对顶角： ∠AOC的两条边与∠BOD的两条边互为反向延长线 具有这种关系的角叫做对顶角 思考2：那∠AOC和∠BOD是邻补角吗？他们的位置关系如何？ 找一找：图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ C A O B D 因为直线AB,CD相交于点O（已知） 所以∠AOD＋∠AOC＝180°（邻补角的意义） ∠AOD＋∠BOD＝180°（邻补角的意义） 所以∠AOC＝∠BOD（同角的补角相等） 对顶角的性质：对顶角相等 。 理论说明对顶角性质： C A O B D A 2 1 2 B 1 C 2 1 1 2 D 例题讲解： 例一：如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°， 求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数。 解：：因为直线AB、CD相交于点O（已知） 所以∠BOD=∠AOC（对顶角相等） 又因为∠AOC＝40°（已知） 所以∠BOD＝40°（等量代换） 因为直线AB、CD相交于点O（已知） 所以∠AOD =180°－∠AOC（邻补角的意义） 有因为∠AOC=40°（已知） 所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－40°＝140°（等量代换） 40 ° O A D C B 学生练习：如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOD=90°,求∠BOC、∠AOC、∠BOD的度数. A B C D O