第十二章全等三角形课件第六课时角的平分线的性质.ppt

* * * * * 第十二章 全等三角形12.3 角平分线的性质 1、角平分线的概念 一条射线 把一个角 分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。 o B C A 1 2 2、点到直线距离: 从直线外一点 到这条直线的垂线段 的长度， 叫做点到直线的距离。 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？ 再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ 对折 C B O A 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ 观察下面简易的平分角的仪器， 其中 AD = AB， DC= BC . 将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放下，沿AC画一条 射线AE，AE就是∠DAB的平分线. 你能说明它的道理吗？ A B C D E 1 2 依据是SSS判定 O M D 尺规作角的平分线(会背) 画法： 1.以O为圆心，适当长为半径作弧， 交OA于M，交OB于N． 2.分别以Ｍ，Ｎ为圆心． 大于 ＭＮ的长 为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于D． 3.作射线OD． A B N 射线OD即为所求． 1、你能用折叠的办法折出一个角的平分线吗？ 2、再折出一个直角三角形，（使角平分线 为斜边，OA与OB为直角边） 观察两次折出的三条折痕，你能得出PD和PE的长度有什么关系？ 第二次折出的两条折痕的长度相等。 A O B C 可以。把∠AOB对折后的折痕OC A O B P A O B D P E 你能说明其中的道理吗？ AAS 从上面的实验中，你能得到什么结论？ 角平分线的性质定理 定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 A O B D P E 注意：因为里面必须有垂直这个条件， 否则不能得到：线段=线段 符号语言： 注意：推理的理由有三个， 必须写完全，不能 少了任何一个。 把定理的题设、结论交换过来，能得到怎样的命题？ 逆命题： 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上． 证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB， 　 ∴ ∠QDO＝∠QEO＝90° 在Rt△QDO和Rt△QEO中 　 QO＝QO QD= QE ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL） 　∴ ∠ QOD＝∠QOE， ∴点Q在∠AOB的平分线上.  反过来：到角的两边的距离相等的点在角平分线上。 ∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE ∴点P在∠AOB的平分线上 符号语言： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE ∴OC是∠AOB的平分线 或 (1)∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB ∴_______ (__________________________) A C D E B 1 2 DC=DE 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 A C D E B 1 2 (2)∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE ∴__________ (____________________________) ∠1= ∠2 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 已知：CD⊥AC， DE⊥AB， AD是 ∠BAC的平分线交BC于D， BC=15，且CD：DB=1：2 求：DE的长度 E 已知：AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB ∠ C=90 °，DB＝5，DE＝3 求: BC的长 已知：△ABC的角平分线AD、BE相交于 点P.分别画出点P到边AB、BC、 CA的垂线段PF、PG、PH 求证： PF=PG=PH C B E D P A ┒ F G ┏ H ┏ G 证明: ∵ P在△ABC的角平分线AD上 PF⊥AB,PH⊥AC ∴PF=PH 同理可得: PF＝PG ∴ PF=PG＝PH(等量代换) 已知：△ABC的∠B的外角平分线BD 与∠C的外角平分线CE相交于点P 求证：点P在∠A的平分线上。 F D A B P C G 直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B.两处  C.三处 D.四处 D P1 P2 P3 P4 l1 l2 l3 已知:如图,在△ABC中,AD是它的角