光学课程教学电子教案菲涅耳衍射.pptVIP

§4.2 菲涅耳衍射 主要内容 4 光波衍射与变换 4.2 菲涅耳衍射 4 光波衍射与变换 1. 圆孔的菲涅耳衍射 2. 圆盘的菲涅耳衍射 3. 直边及单缝的菲涅耳衍射 4. 任意形状屏的菲涅耳衍射 4.2 菲涅耳衍射 4 光波衍射与变换 4.2.1 圆孔的菲涅耳衍射 (1) 菲涅耳衍射的实验观察 衍射图样位置：衍射屏后的某个平面 球面波照明下的菲涅耳衍射（C:衍射屏；r：圆孔半径；P：观察平面） 发散球面波照射 C l z R P S r 会聚球面波照射 l L s P S C z r 图4.2-1 圆孔的菲涅耳衍射与波带分割原则 P b+l b+l/2 S O b+3l/2 C r M1 b+2l M4 M3 M2 R b 4.2 菲涅耳衍射 4 光波衍射与变换 (2) 菲涅耳半波带法 取波面顶点（或圆孔中心点）O到观察场点P的距离为b，以场点P为球心，分别以b+l/2、b+l、b+3l/2、···为半径作球面，将透过小孔的波面（或波前）截成若干环带——菲涅耳半波带或菲涅耳波带（简称波带），使得相邻两个波带的边缘点到P点的光程差等于半个波长，即 波带分割原则： 波带的面积及半径计算： 考察第k个波带（图4.2-2），设其边沿点Mk的高度（即环带半径）为ρk，相应的垂足点Ok到波面顶点O的距离（即第k个波带外边沿环绕的球面的高度）为hk，则该波带外边沿环绕的波面的面积为 (4.2-1) 4.2 菲涅耳衍射 4 光波衍射与变换 4.2.1 圆孔的菲涅耳衍射 图4.2-2 波带半径及面积计算 P S O Mk Ok R b b+kl/2 rk hk 考察直角三角形ΔSMkOk和Δ PMkOk： (4.2-2) lb时： 代入式（4.2-1），得 (4.2-3) 4.2 菲涅耳衍射 4 光波衍射与变换 4.2.1 圆孔的菲涅耳衍射 同样可求得第k-1个波带的边沿环绕的波面面积： (4.2-4) 由Sk-Sk-1得第k个波带的面积： (4.2-5) 考虑到hkb, R，得第k个波带的半径： (4.2-6) 对于半径为ρ的圆孔，被限制的波面可分割的波带数目： (4.2-7) 4.2 菲涅耳衍射 4 光波衍射与变换 4.2.1 圆孔的菲涅耳衍射 结论——菲涅耳半波带的特点： ① 相邻波带的对应部分在P点引起的光振动相位相差π，故在P点干涉相消 ② 所有波带的面积近似相等（bl时），且等于： ③ 第k个波带的半径： ④ 被圆孔限制的波面（波前）所能分割出的波带数目： P点合振动振幅大小的计算： 假设：同一波带上各点到P点的距离相等 同一波带上各面元的法线与该面元中心到P点连线的夹角相等 4.2 菲涅耳衍射 4 光波衍射与变换 4.2.1 圆孔的菲涅耳衍射 (4.2-8) 任一波带在P点产生的光振动的振幅仅仅与该波带到P点的距离及方向角有关，即随着波带级数的增大而单调地减小，可表示为： 相应的振动相位依次为：f0，f0+p，f0+2p，f0+3p，··· f0+(k-1)p，f0+kp。 由此可以得到： 同一波带上各面元在P点产生的光振动具有相同的振幅和相位； 由k个波带在P点引起的合振动的振幅为： (4.2-9) 取奇数项： ，··· ， 及近似： ，… ， 4.2 菲涅耳衍射 4 光波衍射与变换 4.2.1 圆孔的菲涅耳衍射 结论： 被圆孔限制的波面相对于场点P所能分割的波带数k的奇偶性决定了P点的光强度的极大或极小，k的大小又取决于照射光的波长l、波面的曲率半径R、圆孔的半径ρ及衍射光屏到P点的距离b。 (4.2-10) 则有： 图4.2-3 波带法中的振幅矢量 (a) k为奇数 Ak A4 A3 A2 A1 A(P) (b) k为偶数 Ak A4 A3 A2 A1 A(P) ① 当波面相对于P点刚好分为奇数个波带时，P点的合振动振幅约等于第一个波带与第k个波带引起的振动之和的一半，即强度取极大值： 当波面相对于P点刚好分为偶数个波带时，P点的合振动振幅约等于第一个波带与第k个波带引起的振动之差的一半，即强度取极小值： (4.2-12) (4.2-11) 当波面相对于P点不一定刚好分为整数个波带时，P点的合振动的强度则介于极大值与极小值之间：IminIImax。 4.2 菲涅耳衍射 4 光波衍射与变换 4.2.1 圆孔的菲涅耳衍射 ③ 给定b、 r 、l、P点的衍射光强大小随波面的曲率半径大小R变化，即沿轴向移动光源或衍射屏时，P点的光强度出现亮暗交错变化。 ④ 给定b、R、l，P点的衍射光强大小随孔的半径 r变化： ρ=ρ1时：k=1，A(P)=A1=Amax ρ =ρ2时：k=2，A(