光学课程教学电子教案光在单个球面上的折射与成像.pptVIP

§2. 2 光在单个球面上的折射与成像 2.2.1 基本概念和符号规则 2 光学成像的几何学原理 1. 基本概念和符号规则 2. 光在单个球面上的折射，同心性的破坏 3. 轴上物点的傍轴光线成像 4. 高斯物像公式与牛顿物像公式 5. 光在单个球面上的反射成像 6. 光在单个平面上的折射、反射成像 7. 离轴物点的傍轴光线成像 8. 成像放大率 9. 亥姆霍兹公式与拉格朗日-亥姆霍兹定理 2.2 光在单个球面上的折射与成像 2 光学成像的几何学原理 主要内容 (1) 折射球面光具组的基本概念 单个折射球面光具组： n：物方介质的折射率 n：物方介质的折射率 C：球心 Q：物点 Q：像点 图2.2-1 轴上物点的折射成像 Q s s r O M C n n -u u h Q i H i 顶点：球面在光具组中的对称点O 光轴：使光线不发生偏折的方向，如过球心并垂直于球面的方向 主光轴：过球面顶点O和球心C的连线 主截面：包含主光轴的截面 2.2 光在单个球面上的折射与成像 2 光学成像的几何学原理 说明： ① 一个球面光具组有无数个光轴和无数个主截面，但主光轴只有一个。并且，由于轴对称性，一般只需要讨论光线在某一个主截面上的传播规律即可。 ② 折射球面作为一个简单光具组，是构成各种复杂光学系统的基本元件之一，研究球面的折射成像规律具有普遍意义： 取n2=-n1，则球面折射问题转化为球面反射问题； 取r→∞，则球面的折射和反射变为平面的折射和反射； 两个或两个以上折射球面构成的光具组——透镜或透镜组。 2.2 光在单个球面上的折射与成像 2 光学成像的几何学原理 2.2.1 基本概念和符号规则 以光具组的顶点和主光轴为基准，规定光路图中各几何量的符号如下： ① 物距s：物点Q位于球面顶点O的左侧，即对实物点，s0。反之，s0。 像距s：像点Q位于球面顶点O的右侧，即对实像点，s0。反之，s0。 ② 曲率半径r：球心C位于球面顶点O的右侧时，r0。反之，r0。 ③ 角度：以光轴（主光轴或球面法线）为基准，以锐角逆时针偏向为正，顺时针 偏向为负。 ④ 物像及轴外点高度：以主光轴为基准，向上为正，向下为负。 ⑤ 全正图形：所有长度和角度在图中均以正值标记，若某个量按符号规则为负值，在图上标注时，应冠以“-”号。 2.2 光在单个球面上的折射与成像 2 光学成像的几何学原理 2.2.1 基本概念和符号规则 (2) 符号规则 说 明 长度量与角度量的正负无关，各自遵守相应的符号规则。 符号规则与全正图形的规定并不矛盾，在光路图中的长度量与角度量均为几何量，只能取正值，而实际计算时，这些量又成为代数量，这样才能保证所导出公式的普适性。 不同教材中采用的符号规则可能有所不同，因而所得公式的形式也可能不相同，但最终的结论却是一致的。 2.2 光在单个球面上的折射与成像 2 光学成像的几何学原理 2.2.1 基本概念和符号规则 (1) 像距与物距的关系 由正弦定理，对图中三角形DQMC和DQMC： 代入折射定律nsin i=nsin i，得像距s的一般计算公式： (2.2-1) (2.2-2) 2.2 光在单个球面上的折射与成像 2 光学成像的几何学原理 2.2.2 光在单个球面上的折射，同心性的破坏 Q s s r O M C n n -u u h Q i H i (2) 同心性的破坏 问题：由式（2.2-2），s不仅与r、s、n和n有关，而且还与u（或h）有关。不同的u（或h）取值，对应不同的s（不同Q）。 结论：由同一物点发出的单心光束经球面折射后，其单心性将不再保持，因而与物点Q对应的共轭像点Q也将不存在，表明这样一个球面光具组不能使物点Q准确成像。 2.2 光在单个球面上的折射与成像 2 光学成像的几何学原理 2.2. 2 光在单个球面上的折射 (1) 傍轴光线条件 导致光束单心性破坏的原因：某些光线偏离主光轴的角度过大。 傍轴光线条件： (2.2-3) 或 因而 代入式（2.2-2）得傍轴条件下球面折射成像公式： (2.2-7) (2.2-4) (2.2-5) (2.2-6) 2.2 光在单个球面上的折射与成像 2 光学成像的几何学原理 2.2.3 轴上物点的傍轴光线成像 球面系统的光焦度： (2.2-8) 光焦度的意义：一个仅由球面系统参数确定的常数 s→∞时， s→∞时， 物（像）方焦点F（F ） ：与无限远处像（物）点对应的轴上物（像）点 (2.2-9) 物（像）方焦距f （ f ） ：F （F ）到球面顶点O之距离 2.2 光在单个球面上的折射与成像 2 光学成像的几何学原理 2