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光学课程教学电子教案共轴球面系统的傍轴成像透镜
§2.3 共轴球面系统的傍轴成像透镜 2.3.1 共轴球面组的傍轴成像 2 光学成像的几何学原理 1. 共轴球面组的傍轴成像 2. 透镜及其分类 3. 厚透镜的成像特性 4. 薄透镜的成像特性 5. 自聚焦透镜及其成像特性 2.3 共轴球面系统成像 透镜 2 光学成像的几何学原理 主要内容 (1) 共轴球面组的逐次成像 共轴球面组:由曲率中心共线的两个或两个以上球面组成的光具组 共轴球面组的含义:不仅是所有球面的球心共线,而且其主光轴重合 单个球面光具组的逐次成像:前一个球面光具组的出射光束(像)——后一个球面光具组的入射光束(物) 图2.3-1 共轴球面组的逐次成像 d23 P Q y n O1 S1 s1 n n n P P P O2 O3 S2 S3 Q Q Q y -y -y s3 s2 s1 s2 s3 d12 2.3 共轴球面系统成像 透镜 2 光学成像的几何学原理 (2) 横向放大率 共轴球面组的横向放大率: (2.3-3) 结论:共轴球面组成像的横向放大率等于各个球面逐次成像的横向放大率之乘积 2.3.1 共轴球面组的傍轴成像 2 光学成像的几何学原理 2.3 共轴球面系统成像 透镜 (2.3-1) (2.3-2) 共轴球面组的物像关系: ① 球面透镜 特征:两个折射曲面均为球面 按形状分:双凸、平凸、弯凸;双凹、平凹、弯凹 按对入射光束的折射特性(或焦距正负)分:会聚(正)、发散(负) 按两个球面顶点之间间距大小(即厚度)分:厚透镜、薄透镜 ② 非球面透镜 特征:两个折射曲面或其中之一为非球面 举例:柱面透镜、菲涅耳透镜、傅里叶透镜、自聚焦透镜 图2.3-2 球面透镜 双凸 平凸 弯凸 双凹 平凹 弯凹 (1) 透镜及其分类 透镜:由两个折射曲面构成的共轴光具组 2.3 共轴球面系统成像 透镜 2 光学成像的几何学原理 2.3.2 透镜及其成像特性 图2.3-3 厚透镜成像的物像关系 r1 Q Q (Q2) Q1 (Q2) C1 C2 O1 O2 nL n n d s2 -r2 s1 s1 -s2 物像公式: (2.3-4) 横向放大率: (2.3-5) 2.3 共轴球面系统成像 透镜 2 光学成像的几何学原理 2.3.3 厚透镜的成像特性 ① 薄透镜近似 取d=0,得 (2.3-6) (2.3-7) 取s1=s,s2=s,得 薄透镜成像的物像关系: (2.3-8) 成像的横向放大率: (2.3-9) 图2.3-4 薄透镜成像的物像关系 Q Q1 C1 C2 O nL n n s s r1 -r2 2.3 共轴球面系统成像 透镜 2 光学成像的几何学原理 2.3.4 薄透镜的成像特性 ② 焦点与焦距 光焦度: (2.3-10) 物(像)方焦点F( F):与无限远处轴上像(物)点对应的共轭物(像)点。 物方焦距: (2.3-11a) 像方焦距: (2.3-11b) 焦距之比: (2.3-12) 磨镜者公式:若薄透镜置于空气中,n=n≈1,则 (2.3-13) 结论:薄透镜的物方和像方焦点永远分处于透镜的两侧。并且一般情况下两个焦点不对称,即焦距大小不相等。只有当物像方介质折射率相等时,透镜的物像方焦距大小才相等。 图2.3-5 薄透镜的焦点和焦平面 L F n n F L n n 2.3.4 薄透镜的成像特性 2 光学成像的几何学原理 2.3 共轴球面系统成像 透镜 牛顿物像公式: 横向放大率公式: (2.3-16) (2.3-15) 高斯物像公式: (2.3-14) 2.3.4 薄透镜的成像特性 2 光学成像的几何学原理 2.3 共轴球面系统成像 透镜 ③ 高斯物像公式与牛顿物像公式 自聚焦透镜(梯度折射率透镜):折射率分布沿径向渐变的圆柱状光学透镜。 特点:沿径向逐渐减小的折射率分布能够实现入射光线被平滑且连续的汇聚到一点。 图2.3-6 自聚焦透镜 折射率沿径向的分布: (2.3-17) 图2.3-7 自聚焦透镜的折射率分布 D/2 D/2 n0 n(r) 0 r r r:径向坐标,D:透镜的直径,n0:透镜轴线处的折射率,a:与透镜介质结构有关的常数。 a很小时,a2r21,式(2.3-17)近似表示为 (2.3-18) 2.3 共轴球面系统成像 透镜 2 光学成像的几何学原理 2.3.5 自聚焦透镜及其成像特性 在傍轴近似条件下,光线在透镜中的轨迹: (2.3-19) r0:光线的初始入射位置,q0:初始入射
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