巩固练习_直线与圆的方程的应用_基础.docVIP

直线与圆的方程的应用_基础 1.直线与圆的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.相切或相交 D.相切或相离 2.圆C1：x2+y2+4x-4y+7=0与圆C2：x2+y2-4x-10y+13=0的公切线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.与圆x2+(y-2)2=1相切，且在两轴上截距相等的直线有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.6条 4.直线ax+by=c与圆x2+y2=1相切，且a、b、c均不为零，则以|a|、|b|、|c|为长度的线段能构成( ) A.不等边锐角三角形 B.等腰锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 5．点M、N在x2+y2+kx+2y－4=0上，且点M、N关于直线x－y+1=0对称，则该圆的半径等于（ ）． A． B． C．1 D．3 6．直线2x－y=0与圆C：(x－2)2+(y+1)2=9交于A、B两点，则△ABC（C为圆心）的面积等于（ ）． A． B． C． D． 7．圆(x－4)2+(y－4)2=4与直线y=kx的交点为P、Q，原点为O，则|OP|·|OQ|的值为（ ）． A． B．28 C．32 D．由k确定 8．点P是直线2x+y+10=0上的动点，直线PA、PB分别与圆x2+y2=4相切于A、B两点，则四边形PAOB（O为坐标原点）的面积的最小值等于（ ）． A．24 B．16 C．8 D．4 9．已知圆C的圆心是直线x－y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为________． 10．过原点的直线与圆x2+y2－2x－4y+4=0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为________． 11.设圆的弦的中点为，则直线的方程是 ． 12．直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则实数的取值范围是 ． 已知圆O1：x2+y2+2x+6y+9=0与圆O2：x2+y2―6x+2y+1=0．求圆O1和圆O2的公切线方程． 求与y轴相切，且与圆A：x2+y2―4x=0也相切的圆P的圆心的轨迹方程． 15．有弱、强两个喇叭在O、A两处，若它们的强度之比为1∶4，且相距60 m，问在什么位置听到两个喇叭传来的声音强度是相等的？  【答案与解析】 1.【答案】C 直线过定点.又，∴点在圆上，过圆上一点的直线与圆的位置关系有两种相切或相交. 2. 【答案】C 【解析】两圆公切线的条数取决于两圆的位置关系，相离：4条;外切：3条;相交：2条;内切：1条;内含：0条.C1：(x+2)2+(y-2)2=1，C2：(x-2)2+(y-5)2=16，C1C2=5=r1+r2，故两圆外切，公切线共3条. 3. 【答案】C 【解析】此题主要考查圆的切线及直线的截距的概念.过原点的有2条;斜率为-1的有2条. 4. 【答案】C 【解析】由圆心到直线的距离为圆的半径1，得=1，两边平方得a2+b2=c2. 5．【答案】D 【解析】 由M、N两点关于直线x－y+1=0对称，可知直线x－y+1=0过圆心，∴k=4，∴圆的方程即为(x+2)2+(y+1)2=9，∴r=3． 6．【答案】A 【解析】 ∵圆心到直线的距离， ∴，∴． 7．【答案】B 【解析】 由平面几何知识可知|OP|·|OQ|等于过O点圆的切线长的平方． 8．【答案】C 【解析】 ∵四边形PAOB的面积，∴当直线OP垂直直线2x+y+10=0时，其面积S最小． 9．【答案】(x+1)2+y2=2 【解析】 根据题意可知圆心坐标是（―1，0），圆的半径等于，故所求的圆的方程是(x+1)2+y2=2． 10．【答案】2x―y=0 【解析】 设所求直线方程为y=kx，即kx―y=0．由于直线kx―y=0被圆截得的弦长等于2，圆的半径是1，由此得圆心到直线距离等于，即圆心位于直线kx―y=0上，于是有k―2=0，即k=2，因此所求直线方程为2x―y=0． 11．【答案】 【解析】 12．【答案】 【解析】结合图形，求出直线与圆在第一象限相切时的值为2，求出直线过（0,1）点时的值为，进而得出的取值范围． 13．【答案】y+4=0或4x―3y=0或3x+4y+10=0 【解析】 圆O1的圆心坐标为O1（―1，―3），半径r1=1，圆O2的圆心坐标O2（3，―1），半径