抛物线及其标准方程2精品.pptVIP

ks5u精品课件 抛物线及其标准方程 宋太存泗水一中 人教A版高中数学选修２－１ ks5u精品课件 　思考 M H F E 如图，点F是定点， 是不经过点F的定直线。H是 上任意一点，经过点H作 　 ，线段FH的垂直平分线m交MH于点M。拖动点H，观察点M的轨迹。你能发现点M满足的几何条件吗？ ks5u精品课件 定　　 · · F M H 定点F叫做抛物线的焦点。 平面内与一个定点F和一条定直线　（ 不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定直线 叫做抛物线的准线。 义 ks5u精品课件 思 考： F M l H 如何建立适当的直角 坐标系？ ks5u精品课件 根据抛物线的几何特征，取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴,垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合.建立直角坐标系xoy。 设︱KF︱= p （p＞0）, 化简得 y2 = 2px（p＞0） y2 = 2px（p＞0） 则焦点F的坐标为 准线 的方程为 抛物线就是点的集合 P={M||MF|= } 设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到 的距离为 。 所以 F M l H d · · y o x K ks5u精品课件 它表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上 标准方程 其中P 的几何意义是: 叫做抛物线的标准方程 方程 y2 = 2px（p＞0） 准线 ： 焦点F x y o F M l H d K 焦点到准线的距离。 ks5u精品课件 探究： 在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。那么，抛物线的标准方程有哪些不同的形式？ ks5u精品课件 标准方程的四种形式 图 形 准线方程 焦点坐标 标准方程 y x o ﹒ y x o ﹒ y x o ﹒ y x o ﹒ (1)一次项的变量如为x (或y)，则抛物线的焦点就在x轴(或y轴)上. （2）一次项的系数的正负决定了开口方向. ks5u精品课件 小试身手： 根据下列条件写出抛物线的标准方程： y x o ﹒ ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ y2 =4x y2 = -4x x2 =4y x2 = -4y ks5u精品课件 例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程； y x o ﹒ 解：由方程知：p=3 注:已知抛物线的标准方程，可求p,并能判断焦点位置，进而求焦点坐标或准线方程. ∴焦点坐标是 ∴准线方程是 ks5u精品课件 例1、(2)已知抛物线的方程是y =- 6x2, 求它的焦点坐标和准线方程； 解：原方程可化为： y x o ﹒ 注:若已知的抛物线方程不是标准方程,要先转化为标准方程. ks5u精品课件 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： 练一练： （1） （2） （3） （4） 方程 准线方程 焦点坐标 ks5u精品课件 a0 a0 思考： 你能说明二次函数 的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、标准方程。 y x o ﹒ y x o ﹒ ks5u精品课件 例2、一种卫星接受天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m。试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标 ks5u精品课件 例2、一种卫星接受天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m。试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标 A B ks5u精品课件 即p=5.76 解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。 设抛物线的标准方程是 所以，所求抛物线的标准方程是 焦点坐标是（2.88，0）。 例2、一种卫星接受天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m。试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标 x y O A B 由已知条件可得，点A的坐标是（0.5，2.4），代入方程得 ks5u精品课件 填空： F l H · · y x K O M a a (3)抛物线 上一点M坐标为 ，则点M到焦点的距离为 ks5u精品课件 2、抛物线的