直线与平面垂直的判定及性质xiugai.pptVIP

* 直线与平面垂直的判定 a b A B l 学校的旗杆与地面垂直 生活中的线面垂直现象： 柱子与地面垂直 直线和平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足. ? A 平面的垂线 直线的垂面 垂足 注意：1.定义中的任意一条直线为所有直线，但与无数条直线不同 2.直线和平面垂直只是相交的一种特殊形式 3.直线和平面垂直的定义简称线面垂直，则线线垂直 判断下列命题是否正确？ × (1)若一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线与这个平面 垂直。( ) × 2、判定直线和平面垂直的方法 方法（1）根据定义 (最基本的方法) a是α内任一条直线 ? L P a 在几何中，定义兼具两重性，既是判定又是性质。 判定是指：如果一条直线垂直一个平面内的任意一条直线，那么这条直线与这个平面垂直，这是判定证明直线与平面垂直的一种方法； 性质是指：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线。（此结论经常用） ? a b 方法(2)直线和平面垂直的判定 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面． 已知： ， ． 求证： ． 证明：设 是 内的任意一条直线．(定义) 可作定理使用 方法（3）直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都 垂直，那么这条直线垂直于这个平面. ? A m n B 推理模式： a a a ^ ^ ^ = ? ì ì l n l m l B n m n m , , , 线线垂直 线面垂直 例1 如图，已知a∥b,a⊥α, 求证b⊥α. α a b 分析：能否在平面α内找出两条相交直线，使得b与它们垂直？ 证明：在平面内作两条 相交直线m，n. m n 因为直线a⊥α，根据直线与平面垂直的定义知 a⊥m，a⊥n. 又因为 b∥a， 所以 b⊥m，b⊥n. 又 m α ， n α，m， n是两条相交直线， 所以 b⊥α A （1）若a与b相交， 证明：假定b不平行于a,则b与a相交或异面。 过点A有两条直线与平面 垂直 　这与“过一点有且只有一条直线垂 直于已知平面”矛盾。 o 线面垂直性质定理 (2)若a与b异面， * * *