4.2.2《复数的乘法与除法》(北师大版选修1-2)精品.pptVIP

【解析】 二、填空题(每题5分，共10分) 4.复数(1+ai)(2-i)的实部与虚部相等，则实数a=______. 【解析】(1+ai)(2-i)=(2+a)+(2a-1)i，因为它的实部与虚部相等，即2+a=2a-1，解得a=3. 答案：3 5.若 +(1+3i)2=a+bi(a,b∈R)，则a-b的值为_______. 【解题提示】先根据复数的乘法和除法对等式的左侧进行化简，然后由复数相等求出a,b的值，最后求a-b的值. 【解析】 +(1+3i)2=-i(1+i)+1+6i+9i2=-7+5i=a+bi，所以a-b=-7-5=-12. 答案：-12 三、解答题(6题12分，7题13分，共25分) 6.已知1+i是复系数方程x2+(2i+1)x+m-2=0的根，求m的值. 【解题提示】把x=1+i直接代入方程化简，求出m. 【解析】把x=1+i直接代入方程，得 (1+i)2+(2i+1)(1+i)+m-2=0, 即2i+2i+2i2+1+i+m-2=0，解得m=3-5i. 7．求复数6+8i的平方根. 【解析】设复数6+8i的平方根为x+yi(x,y∈R)， 则有(x+yi)2=x2-y2+2xyi=6+8i. 由复数相等，有 x2-y2=6 2xy=8, 即 y2=x2-6 xy=4. 因为xy=4，所以x2y2=16，把y2=x2-6代入得x2(x2-6)=16，解得x2=8，即x=±2 , 所以 x= y= 或 x= y= , 即6+8i的平方根为2 + i或-2 - i. 1.(5分)(2010·福建高考)i是虚数单位,( )4等于( ) (A)i (B)-i (C)1 (D)-1 【解析】 2.(5分)已知z= ，则1+z50+z100=( ) (A)i (B)3 (C)1 (D)2+i 【解析】选A.因为z2=( )2= =i，所以1+z50+z100=1+i25+i50=i，故选A. 3.(5分)满足条件｜z-i｜=｜1+ i｜的复数z在复平面上对应的点(x,y)的轨迹方程为__________. 【解题提示】首先设z=x+yi(x,y∈R),然后再利用复数的模进行计算. 【解析】设z=x+yi(x,y∈R), 则｜z-i｜=｜x+(y-1)i｜=｜1+ i｜=2，即 ∴x2+(y-1)2=4,即(x,y)的轨迹方程为x2+(y-1)2=4. 答案：x2+(y-1)2=4 4.(15分)(2010·苏州高二检测)已知复数z1=3+4i，z2的平方 根是2+3i，z1,z2在复平面上对应的点分别为Z1,Z2且函数 f(x)= ，(1)求向量 的模，(2)求f( +z2)的值， (3)若f(z)=1+i，求复数z的值. 【解析】 课程目标设置 主题探究导学 提示： 答案： 提示： 提示： 答案： 提示： 典例精析导悟 知能巩固提升 一、选择题(每题5分，共15分) 1.复数 等于( ) (A)-1-3i (B)-1+3i (C)1-3i (D)1+3i 【解析】选A． =-(3i-i2)=-1-3i.故选A. 2.(2010·济宁高二检测)设i是虚数单位，则复数 的虚部是( ) (A) (B)- (C) (D)- 【解析】选D. ，所以复数的虚部为- ，故选D.