3.1.1-3.1.2空间向量及其加减运算-数学选修2-1精品.pptVIP

已知三棱锥O-ABC，点M,N分别为AB,OC的中点且　　　　　　　　　　　　　　　用a,b,c,表示　　　　　　　　　　　则　　　等于？ 已知A、B、C三点不共线，M、A、B、C四点共面，则对平面ABC外的任一点O，有 求t CD＝7a－2b，则一定共线的三点是( 题型2 共线问题 → ) A．A，B，D C．B，C，D B．A，B，C D．A，C，D 思维突破：证明三点共线的关键是证明以某点为起点的两 个向量中，一个向量可以表示为另一个向量与某个实数的数乘 形式． 答案：A 1.下列命题中正确的有： A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 例4: B 2.对于空间中的三个向量　　　　　　　　 它们一定是： 　A.共面向量　　　　B.共线向量 　C.不共面向量 　D.既不共线又不共面向量 A 3.已知点M在平面ABC内，并且对空间任 意一点O，　　　　　　　　　 ,则x 的值为： D 4.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点 O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？ 练习2.若对任一点O和不共线的三点A、B、C， 且有 则x+y+z=1 是四点P、A、B、C共面的（ ） A.必要不充分条件 C.充要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 C P与A,B,C共面 共线向量 共面向量 定义 向量所在直线互相平行或重合 平行于同一平面的向量,叫做共面向量. 定理 推论 运用 判断三点共线，或两直线平行 判断四点共面，或直线平行于平面 小结 共面 知识要点2 3.1.1 空间向量及其加减运算 向量定义： 既有大小又有方向的量叫向量。 重要概念： （1）零向量： 长度为0的向量，记作0. （2）单位向量： 长度为1个单位长度的向量. （3）平行向量： 也叫共线向量，方向相同或相反 的非零向量. （4）相等向量： 长度相等且方向相同的向量. （5）相反向量： 长度相等且方向相反的向量. 注意：1）零向量是一个特殊的向量；　　　2）零向量与非零向量的区别。 1.平面向量的基本知识 复 习 回 顾 几何表示 : 有向线段 向量的表示 字母表示 坐标表示 : (x，y) 若 A(x1,y1), B(x2,y2) 则 AB = (x2 － x1 , y2 － y1) 1.平面向量的基本知识 复 习 回 顾 2、平面向量的加法、减法运算 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b a － b a ＋ b 复 习 回 顾 首尾连，指终点 共起点，指被减 3、平面向量的加法、减法运算律 加法交换律： 加法结合律： 复 习 回 顾 4、平面向量的推广: （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； （2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 复 习 回 顾 已知F1=2000N, F2=2000N, F1 F2 F3 F3=2000N, 这三个力两两之间的夹角都为60度, 它们的合力的大小为多少N? 这需要进一步来认识空间中的向量 …… 新 课 讲 解 a b a b O A B b 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。 思考2：空间任意两个向量是否可能异面？ 平面向量 空间向量 具有大小和方向的量 具有大小和方向的量 几何表示法 几何表示法 字母表示法 字母表示法 向量的大小 向量的大小 长度为零的向量 长度为零的向量 模为1的向量 模为1的向量 长度相等且方向 相反的向量 长度相等且方向 相反的向量 长度相等且方向相同 的向量 长度相等且方向相同的向量 定义 表示法 向量的模 零向量 单位向量 相反向量 相等向量 一：空间向量的基本概念 加法交换律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 加法结合律 平面向量 概念 加法 减法 运 算 律 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 具有大小和方向的量 a b c a b + c + ( ) O A B C a b + a b c a b + c + ( )