3.2函数的单调性精品.pptVIP

例2.（教材P30例2）判断函数　　　　的单调性 x y -1 2 1 1 0 -2 -1 解： 函数的定义域是 由函数图象知 ┅ ┅ ┅ ┅ 1 －2 0 2 说明，要判断函数的单调区间和单调性，常用图象法。 函数　　　　　在　　　　上 是增函数。 （二）函数单调性的证明 ∴函数 在R上是增函数. 证明： 在R上任取两个值　　　且 则 例3.证明函数 在R上是增函数.（教材P30例3) 取值 作差 变形 定号 结论 5. 下结论 函数单调性的证明的主要步骤是 （二）函数单调性的证明 任取x1，x2∈D，且x1x2； 1. 取值， f(x1)－f(x2)； 2. 作差， 3. 变形， （通常是因式分解和配方）； 4. 定号 （即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 课堂练习1 教材P31练一练第1、2题 1. 2. (1) (2) 的单调区间有 [-3,-1.5)，[-1.5,1.5)，[1.5,3] 的单调区间有 其中，增函数区间是 [-1.5,1.5)， [-3,-1.5)，[1.5,3] 减函数区间是 其中，增函数区间是 减函数区间是 作出函数的图象 　　　　　　在区间 上 是增函数 小　　结 1.函数单调性的定义中有哪些关键点？ (1)自变量由小到大，函数值也由小到大，是增函数；自变量由小到大，函数值反而由大到小，是减函数。 或者是函数图象从左到右上升的，是增函数，下降的，是减函数。 (2)函数的单调性是局部性质，所以它必须落到具体区间上去。 (3)自变量必须取区间上的任意两个值。 2.判断函数单调性常用什么方法？ 用图象法观察 3.证明函数单调性有哪些步骤？ (1)取值，定义域中任取两个值x1、x2,且令x1x2 (2)作差，f(x1)－f(x2) (3) 变形， (4) 定号，（须利用x1x2 ) (5) 结论，（根据增、减函数的定义） 作 业： 1、教材 P 31习题3.2第1、2、3题 2、练习册P18～19　3.2全部 * * 数与形，本是相倚依， 焉能分作两边飞。 数无形时少直觉， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事休。 切莫忘，几何代数统一体， 永远联系莫分离。 　　　　　　　———华罗庚 新　　课： §3.2函数的单调性 本节课的重点：函数单调性的定义及判定 难点：函数单调性的证明 引例1：图示是绵阳市某一天24小时内的气温变化图。气温θ是关于时间 t 的函数，记为θ＝ f (t) ，观察这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？ y x y = x O 1 1 · · 引例2：画出下列函数的图象 （1）y = x 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 y随x的增大而减小； x y y = x O 1 1 · · 引例2：画出下列函数的图象 （1）y = x 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 y随x的增大而减小； x1 f(x1) x y y = x O 1 1 · · 引例2：画出下列函数的图象 （1）y = x 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 y随x的增大而减小； x1 f(x1) x y y = x O 1 1 · · 引例2：画出下列函数的图象 （1）y = x 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 y随x的增大而减小； x1 f(x1) x y y = x O 1 1 · · 引例2：画出下列函数的图象 （1）y = x 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 y随x的增大而减小； x1 f(x1) x y y = x O 1 1 · · 引例2：画出下列函数的图象 （1）y = x 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 y随x的增大而减小； x1 f(x1) （-∞, +∞ ） （2）y = x2 引例2：画出下列函数的图象 y = x2 O x y 1 · 1 · O x y y = x2 （2）y = x2 引例2：画出下列函数