3.2一元二次不等式及解法课件精品.pptVIP

3.2 一元二次不等式及其解法 高中数学必修5 两个网络服务公司（Internet Serice Provider）的资费标准： 公司A：每小时收费1.5元 公司B：用户上网的第一小时内收费1.7元，第二小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元.（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算） 不妨设该同学一次上网不超过17小时 一次上网在多长时间以内能够保证选择A比选择B所需费用少？ 新课导入 分析：假设一次上网x小时， 1.7，1.6，1.5，1.4，…… 是以1.7为首项， 以-0.1为公差的等差数列 ∵ ∴B公司的收取费用为 如果能够保证选择A公司比选择B公司所需费用少，则 整理得 新课导入 则A公司的收取费用为1.5x 根据题意知，B收费1.7 ，1.6，1.5 ，1.4，…… 这是什么？ 一元二次不等式 新知讲解 象 这样只含一个未知数，并且未知数最高次数为2的不等式。 探究新知 思考： 那么一元二次不等式 怎样去求解呢？ 探究新知 我们来考察它与其所对的二次 函数 的关系： （1）当 或 时， （2）当 或 时， （3）当 时， ● ● y0,x轴上方 y0，x轴下方 y=0，x轴上 5 结论： 结合图像知不等式 的解集 是 复习一元二次方程 （1）公式法 X= 求根的方法： （2）配方法，化为顶点式 （3）十字相乘法 复习一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0) 方法一： 方法二： 方法三： 复习一元二次函数 复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0) 当a0时图像 复习一元二次函数 复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0) 当a0时图像 推广： 那么对于一般的不等式 或 又怎样去寻求解集呢？ 一元二次不等式的解法 判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c (a0)的图象 ax2+bx+c=0 (a0)的根 ax2+bx+c0 (a0)的解集 ax2+bx+c0 (a0)的解集 x1 x2 x y O y x O x1 y x O △0 △=0 △0 有两相异实根 x1, x2 (x1x2) 有两相等实根 x1=x2= 没有实根 {x|xx1,或 xx2} {x|x1 x x2 } Φ Φ R {x|x≠ } 求解一元二次不等式ax2+bx+c0 (a0)的程序框图: △≥0 x x1或x x2 解： 因为△= 16 -16 =0 方程 4 x2 - 4x +1=0 的解是 x1=x2=1/2 故原不等式的解集为{ x| x ≠ 1/2 } 例2：解不等式- x2 + 2x – 3 0 解：整理，得 x2 - 2x + 3 0 因为△= 4 - 12 = - 8 0 方程 2 x2 - 3x – 2 = 0无实数根 所以原不等式的解集为ф 例1：解不等式4x2-4x +10 另解:由于4x2-4x+1 =(2x-1)2≥0  解：设这辆车刹车前的车速至少为xkm/h，根据题意，我们得到 移项整理，得 在这个实际问题中，x0,所以这辆车刹车的车速至少为79.94km/h。 例3、某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车车速 x(千米/小时)有如下关系 ，在一次交通事故测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速至少是多少？(精确到0.01km/h) 例4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系: y = -2 x2 + 220x. 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车? 解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到 -2x2 + 220x 6000 移项整理,得 x2 - 110x + 3000 0. 因为△=1000,所以方程 x2-110x+3000=0有两个实数根 x1=50, x2=60. 由函数y