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考研 高数 极限运算法则
程 教 学 数 等 高 络 网 一、极限运算法则 f lim f (x ) A,lim g (x ) B ,then 定理 i (1) lim[f (x ) ±g (x )] A =±B ; (2) lim[f (x ) ⋅g (x )] A =⋅B ; f (x ) A 其中 ≠ (3) lim , B 0. g (x ) B 杨 注：极限的形式是6种情况，要保证两个函数的自变量变化 树 过程一致即可 文 程 教 学 数 等 高 络 网 推论：如果lim f i (x ) A i =⇒lim ∑f i (x ) ∑A i 推论：如果lim f (x ) A =⇒limcf (x ) cA 推论：如果lim f (x ) A =⇒lim ∏f (x ) ∏A i i i i 推论：如果lim f (x ) A =⇒lim f n (x ) A n 杨 树 文 程 教 学 数 等 高 络 网 复合函数极限运算法则： ， y f (u ),u g (x ) ⇒y f (g (x )) 且lim g (x) b ，又lim f (u ) A ， x →a u→b 则lim f (g (x )) lim f (limg (x )) A x →a u→b x→a 例：limsin(sin x )) limsin x 0 x →0 x →0 幂指函数的极限运算 f (x ) →A 0, g (x ) →B , 则f (x )g (x ) →AB 杨 树 例：limsin x cos x sin1cos1 文 x →1 程 教 学 数 等 高 络 网 二、求极限方法举例 x 3 −1 例1 求lim 2
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